业主私自挖地下室是违法的，必须立即停止，并依据相关法律法规进行整改和处罚。若造成损失，还需承担民事赔偿责任；情节严重者，可能面临刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、违法性的认定
违反规划许可要求：
- 根据我国《中华人民共和国城乡规划法》的规定，任何建设项目（包括地下室的挖掘）都必须经过规划部门的审批，并获得相关许可后方可进行。未经规划许可私自挖地下室，属于违法行为。
- 业主若未经土地管理部门、规划部门等审批，擅自在自家宅基地或小区内开挖地下室，即使目的仅为增加使用面积，也构成违建。此行为可能破坏房屋结构，影响地基稳定，对整栋楼房及周边环境造成安全隐患。
破坏建筑结构安全：
- 私自挖掘地下室可能破坏房屋的基础结构，进而影响整栋楼的安全性和稳定性。这违反了《住宅室内装饰装修管理办法》中关于禁止破坏房屋承重结构等规定。
- 物业管理公司有权制止此类破坏性行为，并要求恢复原状。若因挖地下室导致房屋结构受损，给其他业主造成损失，挖地下室的业主还需承担相应的赔偿责任。
二、处理方式与法律后果
物业层面的处理：
- 物业发现后应立即书面通知业主停止施工，明确指出其违反了小区管理规约及相关法律法规，并告知安全隐患和法律后果。
- 安排专人与业主沟通，解释私自改变房屋结构和挖掘地下室的危害，劝说业主自行整改。
- 及时向当地房地产行政主管部门（如住建局、房管局）及社区居委会报告，以便相关部门采取措施。
行政主管部门层面的处理：
- 接到报告后，房地产行政主管部门应迅速进行调查核实，包括现场勘查、查阅房屋原始设计图纸等，确认是否属于违规改造。
- 一旦确认违规，立即下达责令整改通知书，要求业主在规定期限内拆除违法搭建部分，恢复房屋原状，并明确整改要求和逾期不整改的法律后果。
- 若业主拒不整改或整改不符合要求，将依法进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、拆除违法建筑等。
- 若违法行为造成严重后果，如危及公共安全，将依法追究刑事责任，由公安机关立案侦查和起诉。
相邻业主层面的处理：
- 相邻业主可首先尝试与违规业主友好协商，说明挖掘地下室可能带来的影响，要求停止施工并恢复原状。
- 若协商无果，相邻业主可向人民法院提起民事诉讼，要求违规业主停止侵权行为、恢复房屋原状，并赔偿因挖掘地下室造成的损失（如房屋维修费用、租金损失等）。在诉讼过程中，需提供相关证据支持诉求。
三、建议与指导
- 广大业主应自觉遵守法律法规，不进行任何违法建设行为，以免给自己和他人带来麻烦和损失。
- 在进行挖地下室等类似活动前，务必咨询当地城乡规划主管部门或相关部门，了解具体的法律规定和申请流程。
- 确保获得所有必要的审批文件，并严格按照批准的方案进行施工。
- 遵守建筑规范和安全标准，确保施工安全及周边环境的稳定性。
- 如遇法律纠纷或疑问，及时向我咨询，以维护自身合法权益并避免不必要的法律风险。
综上所述，业主私自挖地下室是违法的，必须坚决予以制止和打击。通过物业、行政主管部门和相邻业主的共同努力，维护小区的建筑安全、土地管理秩序和公共安全。