唯一继承人确实有权向银行提起诉讼，以维护自己的合法权益。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、唯一继承人的法律地位
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。在法定继承中，如果被继承人没有留下遗嘱，且其配偶、父母、子女等第一顺序继承人均已先于其死亡或放弃继承权，那么唯一继承人将依法继承被继承人的全部财产，包括银行存款。
二、银行拒绝支付存款的常见原因及应对策略
银行拒绝支付的原因：
- 银行通常要求取款人提供公证部门出具的继承权公证书或法院判决书，以确认其继承权。这是为了保护所有法定继承人的权益，防止因继承权争议而引发的法律纠纷。
- 在唯一继承人情况下，银行可能因无法直接确认继承人的唯一性而拒绝支付。
应对策略：
- 公证程序：唯一继承人可以前往公证部门办理继承权公证书，以证明自己的继承权。然而，公证程序可能较为繁杂，需要提供多种证明文件，对于老年人或行动不便的人来说可能存在困难。
- 诉讼程序：如果公证程序难以进行，唯一继承人可以选择向法院提起诉讼，请求法院确认其继承权并判决银行支付存款。法院将根据相关证据和法律规定进行审理，并作出判决。
三、诉讼程序的详细步骤及注意事项
准备证据：
- 唯一继承人需要准备能够证明自己是被继承人唯一法定继承人的证据，如户口本、死亡证明、亲属关系证明等。
- 如果被继承人生前有遗嘱，还需要提供遗嘱原件或复印件。
提起诉讼：
- 唯一继承人可以向被继承人存款所在地的基层人民法院提起诉讼，请求法院确认其继承权并判决银行支付存款。
- 在提起诉讼时，需要提交起诉状和相关证据材料。
法院审理：
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并可能进行实地调查走访以确认唯一继承人的身份。
- 如果法院确认唯一继承人的身份，将判决银行在一定期限内将存款支付给唯一继承人。
执行判决：
- 如果银行在判决生效后仍拒绝支付存款，唯一继承人可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取必要措施强制银行履行判决义务。
四、实际案例与法律依据
- 实际案例：曾有类似案例，一位79岁的老人因其儿子意外去世而成为唯一法定继承人。然而，银行拒绝让她取走儿子名下的40余万元存款。老人选择向法院提起诉讼，并提供了相关证据。法院经过审理后确认了老人的唯一继承人身份，并判决银行在五天内将存款支付给老人。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。在唯一继承人情况下，该继承人将依法继承被继承人的全部财产。
五、建议与总结
- 建议：对于唯一继承人来说，如果银行拒绝支付存款，可以先尝试与银行协商解决。如果协商无果，可以选择向公证部门申请办理继承权公证书或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
- 总结：唯一继承人确实有权向银行提起诉讼以维护自己的继承权。在诉讼过程中，需要准备充分的证据并遵循法律程序。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。