保险公司受到行政处罚后，能否申请筹建分支机构需视具体情况而定，具体分析如下：

1. 行政处罚类型与影响
   若行政处罚涉及保险公司治理结构、偿付能力、合规经营等核心领域（如虚假宣传、未按规定提取准备金、违反关联交易规定等），监管机构可能根据《保险公司管理规定》或《保险法》相关条款，限制其申请筹建分支机构的资格。此类处罚通常反映公司存在系统性风险，监管部门会优先要求整改，待风险消除后再行审批。

2. 处罚期限与整改要求
   根据《行政处罚法》及银保监会相关规定，若行政处罚附带“限制业务范围”“暂停新业务”等条款，且明确禁止筹建分支机构，则需在处罚期满并完成整改后，方可重新申请。例如，若因“编制或提供虚假报告”被处罚，需在整改验收通过后，提交合规经营证明材料，方可启动筹建申请。

3. 合规性审查重点
   即使处罚未直接禁止筹建分支机构，监管部门在审批时仍会重点审查：

   • 公司治理是否健全（如董事会、监事会运作是否规范）；
     
   • 偿付能力是否充足（核心偿付能力充足率需≥50%，综合偿付能力充足率需≥100%）；
     
   • 风险管理体系是否有效（如反洗钱、消费者权益保护机制）；
     
   • 处罚事项是否已彻底整改（需提交整改报告及监管部门验收意见）。

4. 例外情形
   若行政处罚为轻微违规（如未及时报送报表、广告用语不规范等），且未触及公司核心经营能力，监管部门可能允许其在整改后申请筹建分支机构，但会加强后续监管（如缩短现场检查周期、要求增加资本金等）。

建议行动步骤：

1. 核查行政处罚决定书中的具体违规事项及处罚条款；
   
2. 评估处罚对公司治理、偿付能力、风险管理的实际影响；
   
3. 制定整改方案并提交监管部门验收；
   
4. 在整改完成后，按照《保险公司分支机构市场准入管理办法》提交筹建申请材料，重点说明处罚后的合规改进措施。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案例及操作细节。