撞死人不跑的情况下，若构成犯罪，则主要涉及交通肇事罪，而被打可能涉及其他法律责任，但两者并不直接构成一个统一的罪名。以下是对此问题的详细分析：
一、交通肇事罪
定罪标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 具体定罪情形包括：死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或主要责任；死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任。
量刑标准：
- 若构成交通肇事罪且无其他加重情节，一般处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 若存在特别恶劣情节，如死亡二人以上、重伤五人以上且负事故全部或主要责任，或造成公共财产、他人财产直接损失并无法赔偿等，处三年以上七年以下有期徒刑。
不跑的影响：
- 撞死人后不逃跑，属于未逃逸情形。这并不会改变交通肇事罪的定罪，但可能在量刑时作为从轻情节考虑，尤其是如果肇事者积极配合调查、主动承担责任并尽力弥补过错。
二、被打可能涉及的法律责任
正当防卫与防卫过当：
- 如果被打是因为对方认为肇事者有责任而进行的攻击，且肇事者的行为并未构成对对方生命的直接威胁，那么被打可能不构成正当防卫。
- 若被打过程中，肇事者为了保护自己而采取了过度的防卫措施，导致对方受伤或死亡，则可能构成防卫过当，需要承担相应的法律责任。
故意伤害或杀人：
- 如果被打是因为肇事者与对方之间存在其他纠纷，且被打过程中肇事者有故意伤害或杀人的意图和行为，则可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。
- 但这种情况与撞死人本身无直接关联，而是独立的犯罪行为。
三、综合分析与建议
法律责任的独立性：
- 撞死人不跑主要涉及交通肇事罪，而被打可能涉及其他法律责任。两者在法律上是独立的，需要分别进行定罪和量刑。
积极配合与弥补过错：
- 肇事者在事故发生后应积极配合调查，主动承担责任，并尽力弥补过错。这有助于在量刑时获得从轻处理。
寻求法律帮助：
- 面对复杂的法律问题，肇事者应及时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保护。
总结来说，撞死人不跑的情况下，若构成犯罪则主要涉及交通肇事罪；而被打可能涉及其他法律责任，如正当防卫、防卫过当或故意伤害等。两者在法律上是独立的，需要分别进行定罪和量刑。因此，肇事者在面对此类情况时，应积极配合调查、主动承担责任，并及时寻求专业律师的帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。