核心前提与问题重述：
用户咨询的核心场景为“外国人向中国公民提供国家安全情报信息后回国，中国应如何处理”。需明确的是，此类行为可能涉及国家安全、刑事犯罪及国际法协作等多重法律关系。以下从法律定性、处理程序及国际协作三个维度展开分析：

1. 法律定性：是否构成犯罪？

根据中国《刑法》第111条【为境外窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密、情报罪】，若外国人向中国公民提供的信息属于“国家秘密或情报”（如涉及国防、外交、经济安全等），且行为人明知信息性质仍故意提供，则可能构成犯罪。

• 关键点：需证明信息属于“国家秘密或情报”（需通过国家保密部门鉴定），且行为人主观上存在故意。
  
• 例外情形：若信息属于公开资料或行为人不知情，则不构成犯罪。

2. 处理程序：中国司法机关如何介入？

若行为发生在中国境内或结果发生在中国，中国司法机关有权管辖：

• 刑事立案：公安机关可对涉嫌犯罪的外国人立案侦查，收集证据（如电子数据、证人证言等）。
  
• 强制措施：可对外国人采取拘留、逮捕等强制措施，但需注意其外交身份（若为外交人员，需通过外交途径解决）。
  
• 审判与刑罚：若证据充分，法院可判处刑罚（如有期徒刑、无期徒刑），并可能附加驱逐出境。
  
• 回国后的处理：若外国人已回国，中国可通过国际刑事司法协助（如引渡、移管被判刑人）或外交渠道要求其所在国配合调查或执行刑罚。

3. 国际协作：如何与外国司法机关合作？

• 引渡请求：若外国人逃至第三国，中国可依据《引渡法》向该国提出引渡请求，但需满足“双重犯罪原则”（即该行为在请求国和被请求国均构成犯罪）。
  
• 司法协助：通过外交部或司法部向外国提出取证、送达文书等请求，要求对方协助调查或提供证据。
  
• 外交途径：若涉及敏感国家安全信息，可通过外交渠道与对方国家沟通，争取其配合。

4. 风险提示与建议

• 对提供信息者的风险：若中国公民接收并传播此类信息，可能构成共同犯罪，需立即停止行为并主动向公安机关说明情况。
  
• 对外国人的建议：若已涉及此类行为，应尽快通过合法途径（如律师协助）与中国司法机关沟通，争取从轻处理。
  
• 对企业的合规建议：若企业涉及跨境业务，需建立严格的信息保密制度，避免员工无意中泄露国家安全信息。

总结：外国人向中国公民提供国家安全情报信息后回国，中国司法机关可依据国内刑法追究其刑事责任，并通过国际刑事司法协助或外交途径要求其所在国配合。具体处理需结合信息性质、行为人主观意图及国际法规则综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。