父或母再婚组建新的家庭，在法律上主要形成的是继父母与继子女的关系。以下是对这一关系的详细解释：

1. 继父母与继子女的关系定义：

   • 当父或母再婚时，其配偶即成为子女的继父或继母。这种关系是基于婚姻关系而产生的，与基于血缘关系的亲生父母子女关系有所不同。
   • 继父母与继子女之间，虽然不存在直接的血缘联系，但在法律上，他们构成了一种特定的家庭关系，即继父母子女关系。

2. 继父母与继子女的权利与义务：

   • 抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母对受其抚养教育的继子女，有抚养教育的义务。这意味着，如果继子女未成年且由继父母实际抚养，继父母需要承担起抚养教育的责任。
   • 继承权：在继承方面，继子女与继父母之间也可能产生继承关系。如果继子女与继父母之间形成了抚养关系，那么继子女在继父母去世时，可能享有继承权。同样，继父母也可能继承继子女的遗产（在特定条件下，如继子女未留下其他更近的亲属）。但需要注意的是，继承权的具体实现还受到其他多种因素的影响，如遗嘱的存在、其他继承人的情况等。
   • 日常相处：除了法律上的权利和义务外，继父母与继子女在日常生活中的相处也非常重要。良好的家庭氛围和相互尊重是建立和谐继父母子女关系的基础。

3. 特殊情况下的关系认定：

   • 如果父或母再婚时，子女已经成年，那么继父母与继子女之间通常不会形成抚养关系，因此他们在法律上的权利和义务也会相对较少。
   • 另外，如果继父母与继子女之间没有形成实际的抚养关系，那么他们在法律上的联系也会相对较弱。例如，在继承方面，没有形成抚养关系的继子女可能无法继承继父母的遗产。

建议：在实际生活中，如果父或母再婚并组建了新的家庭，建议各方能够坦诚沟通、相互尊重，共同营造一个和谐的家庭环境。同时，对于涉及法律权利和义务的问题，如抚养、继承等，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果您有任何关于婚姻家庭、离婚或离婚财产纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。