在发生事故后，即使对方承认全责，也建议及时报警并请求交警到场处理，以确保双方权益得到充分保障。不过，是否需要交警认定，还需根据事故的具体情况来决定。以下是对不同情形的详细分析：
建议报警并请求交警认定的情况
存在人员伤亡：
- 一旦事故造成人员受伤，无论伤势轻重，都应立即报警。交警会及时赶到现场进行医疗救助安排，并对事故进行勘查和责任认定。这不仅是出于对伤者的人道关怀，也是为后续医疗费用承担、赔偿等问题提供重要依据。
车辆无法移动或影响交通：
- 如果事故导致车辆严重受损无法正常移动，或影响了正常的交通秩序，需要交警来进行现场指挥和疏导，以避免交通拥堵或引发二次事故。
存在争议隐患或反悔风险：
- 即使对方当场承认全责，但在后续协商赔偿时可能会出现反悔或提出异议的情况。为了避免这种纠纷，及时报警让交警进行事故认定，出具具有法律效力的责任认定书，是保障双方合法权益的有效手段。
涉嫌违法驾驶：
- 如发现对方存在酒驾、毒驾、无证驾驶、肇事逃逸等违法行为，必须立即报警。交警会依法对违法者进行处罚，并确保事故得到公正、合法的处理。
保险理赔需要：
- 部分保险公司可能要求有交警的事故责任认定书才给予理赔。报警可以让交警对事故进行专业的调查和认定，为保险理赔提供必要的材料和依据，避免后续理赔过程中出现不必要的麻烦。
可以不报警，但建议谨慎处理的情况
事故轻微且责任明确：
- 在事故仅造成轻微车辆刮擦或碰撞，双方对事故责任无异议，且车辆可以正常移动的情况下，如果双方都愿意自行协商解决赔偿问题，那么可以不叫交警。但建议拍摄事故现场照片，记录相关信息，并将车辆移至不妨碍交通的地方协商赔偿事宜。达成一致后，应尽快撤离现场。不过，即便如此，为了后续可能出现的纠纷，保留一份书面或电子的赔偿协议也是明智之举。
双方关系明确且信任：
- 如果事故双方是熟人、同事或朋友，且相互信任，对方承认全责态度诚恳并愿意积极承担赔偿责任，可以自行协商解决。但为避免日后纠纷，建议还是签订一份简单的赔偿协议，明确双方权利和义务。
特殊情况下的处理
- 对方保险已认全责，但存在细节争议或复杂交通规则适用问题：
- 即使对方的保险已经认定其承担全部责任，但如果双方对于责任认定的具体细节存在分歧，或者涉及到一些比较复杂的交通规则的适用问题，那么这时找交警重新去认定责任也可以当作是一种解决问题的办法。这样能够保证责任认定既准确又具有权威性。
总结：虽然在一些特定情况下，双方可以自行协商解决交通事故赔偿问题，但为了确保自身权益得到充分保障，避免因后续反悔或争议导致的处理复杂化，还是建议及时报警并请求交警到场处理。交警的专业勘查和责任认定能为双方提供一个明确、公正的责任划分依据，避免不必要的纠纷，并为后续的保险理赔和协商处理奠定坚实基础。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。