员工可以主张经济补偿金的情形主要包括以下几类：
用人单位提出解除劳动合同的情形：
- 双方协商同意解除劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，若由用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 劳动者因病或非因工负伤：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位解除劳动合同时需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位解除劳动合同时应支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位解除劳动合同时需支付经济补偿。
- 经济性裁员：用人单位因经济性原因裁员时，应向被裁减的劳动者支付经济补偿。
劳动者因用人单位过错单方解除劳动合同的情形：
- 未提供劳动保护或条件：用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的，劳动者可以解除劳动合同并主张经济补偿。
- 未及时足额支付劳动报酬：用人单位未及时足额支付劳动报酬的，如拖欠工资、克扣工资等，劳动者可以解除劳动合同并要求经济补偿。
- 未依法缴纳社会保险费：用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同并主张经济补偿。
- 用人单位规章制度违法：用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的，劳动者可以解除劳动合同并要求经济补偿。
- 用人单位存在欺诈、胁迫、乘人之危等行为：用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，劳动者可以解除劳动合同并主张经济补偿。
- 用人单位违章指挥或强令冒险作业：用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，并主张经济补偿。
劳动合同终止的特定情形：
- 劳动合同期满未续签：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应支付经济补偿。
- 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散：此情形下劳动合同终止，劳动者有权主张经济补偿。
经济补偿金的计算规则：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
法律建议：
- 劳动者在主张经济补偿金时，应确保自己符合上述情形之一，并准备好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等。
- 若与用人单位就经济补偿金问题产生争议，劳动者可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。