警察不能仅因怀疑你偷东西就上门搜查你的住所，但在特定紧急情况下可以无证搜查。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的搜查程序
搜查证要求：
- 根据我国法律，搜查属于强制侦查手段，对住宅进行搜查一般必须具备搜查证。这是为了保障公民的住宅不受非法侵犯，保护公民的隐私权等合法权益。
搜查时的在场人员：
- 进行搜查时，应当有被搜查人或者其家属、邻居以及其他见证人在场。这是为了确保搜查过程的公正性和透明度，防止警察滥用权力。
非法搜查的后果：
- 如果警察违反法定程序进行搜查，所获取的证据很可能会被认定为非法证据并予以排除。这意味着，即使警察通过非法搜查获得了某些证据，这些证据也可能在法庭上不被采纳。
二、紧急情况下的无证搜查
紧急情况的定义：
- 在执行逮捕、拘留任务时，如果遇到紧急状况，即便没有另行使用搜查证，也可以展开搜查。这些紧急状况可能包括：可能随身携带凶器的、可能隐藏爆炸、剧毒等危险物品的、可能隐匿、毁弃、转移犯罪证据的等。
无证搜查的合法性：
- 在紧急情况下，警察的无证搜查是合法的。但这种情况是例外，而非普遍规则。警察必须在紧急情况下，且为了公共安全或防止证据灭失等目的，才能进行无证搜查。
三、应对警察无合法依据搜查的建议
要求出示搜查证：
- 如果警察没有合法依据要搜查你的住所，你有权要求他们出示搜查证。如果警察无法出示搜查证，且不符合紧急情况的条件，那么他们的搜查行为可能是非法的。
记录相关情况：
- 在遇到警察无合法依据搜查时，你应及时记录相关情况，包括警察的姓名、警号、搜查时间、地点以及搜查过程中是否有违法行为等。这些记录将有助于你在后续维权过程中提供证据。
向有关部门反映：
- 如果你认为自己的权益受到了侵害，你可以向该警察所属公安机关的督察部门、法制部门等反映情况，要求他们对此进行调查和处理。你也可以通过行政复议、行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
举例说明：假设警察怀疑你偷了东西，但没有搜查证就来到你家要求搜查。在这种情况下，你有权要求他们出示搜查证。如果警察无法出示搜查证，且不符合紧急情况的条件，那么他们的搜查行为就是非法的。你可以拒绝他们的搜查要求，并及时记录相关情况向有关部门反映。
如果你遇到了类似的情况或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。