针对您提出的“沉迷游戏时，父母的监护权具体应该怎么体现，以及监护权的职责是什么”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您详细解答。
首先，关于父母的监护权在未成年人沉迷游戏时的具体体现，这主要涉及到监护人对未成年人网络行为的引导和监督职责。根据《未成年人网络保护条例》以及《民法典》的相关规定，监护人应当加强对未成年人使用网络行为的教育、示范、引导和监督，特别是在防止未成年人沉迷网络方面，监护人需要承担起重要的责任。
具体来说，监护人可以采取以下措施来体现其监护权：
设定合理的上网时间：与孩子协商并设定每天或每周的上网时间，确保孩子有足够的时间进行户外活动、学习和其他有益身心健康的活动。
监督网络内容：了解孩子常访问的网站、游戏和应用，确保这些内容适合孩子的年龄和心智发展水平，避免孩子接触不良信息。
使用家长控制功能：利用网络服务提供者提供的家长控制功能，如设置上网时间限制、过滤不良内容等，来辅助管理孩子的网络行为。
加强沟通与教育：与孩子保持开放、诚实的沟通，了解他们在网络上的活动和感受，教育他们如何安全、合理地使用网络。
接下来，关于监护权的职责，根据《民法典》第三十四条的规定，监护人的职责主要包括以下几个方面：
代理被监护人实施民事法律行为：在未成年人无法独立进行民事法律行为时，监护人需要代表他们进行，如签订合同、处理财产等。
保护被监护人的人身权利：监护人需要确保未成年人的人身安全，防止他们受到身体上的伤害或虐待。
保护被监护人的财产权利：监护人需要管理未成年人的财产，确保其财产不受损失或滥用。
保护被监护人的其他合法权益：这包括保护未成年人的名誉权、隐私权等不受侵犯。
如果监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。在未成年人沉迷游戏的情况下，如果监护人未能有效引导和监督孩子的网络行为，导致孩子身心健康受损或产生其他不良后果，监护人可能需要承担相应的法律责任。
综上所述，父母在未成年人沉迷游戏时，应当通过设定合理的上网时间、监督网络内容、使用家长控制功能以及加强沟通与教育等措施来体现其监护权。同时，监护人的职责还包括代理被监护人实施民事法律行为、保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。希望这些解答能够帮助您更好地理解父母的监护权及其在未成年人网络保护中的重要作用。