一般情况下，老赖不会直接牵连其父母。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事责任方面
老赖的债务主要是其个人承担。债权人通常只能向老赖本人追讨欠款，通过法律手段执行老赖名下的财产，如房产、车辆、存款等，以实现债权。除非父母为老赖的债务提供了担保，或者债务产生于家庭共同经营、共同生活且用于家庭，否则父母无需承担老赖的债务责任。
二、刑事责任方面
老赖本人若构成拒不执行判决、裁定罪等犯罪，将承担相应的刑事处罚。但这一刑事责任不会直接让父母受刑事牵连。父母与子女在法律上是独立的民事主体，各自承担自己的法律责任。
三、特殊情况
父母为债务提供担保：如果父母为老赖的债务提供了担保，那么在老赖无法履行债务时，债权人可以要求父母承担担保责任，即父母可能需要用其个人财产来偿还老赖的债务。
债务用于家庭共同经营或生活：如果债务产生于家庭共同经营或共同生活，且用于家庭开支，那么在某些情况下，父母可能需要承担一定的债务责任。但这需要具体分析债务的性质和用途，以及家庭成员之间的约定和法律关系。
恶意转移财产：如果老赖恶意转移财产给父母，以逃避债务执行，债权人可以通过行使撤销权来维护权益，要求追回被转移的财产用于偿债。但这并不意味着父母需要直接承担老赖的债务，而是要求他们返还被恶意转移的财产。
四、建议与总结
对于债权人：如果遇到老赖逃避债务的情况，应积极通过法律手段追讨欠款，包括申请强制执行、行使撤销权等。同时，要注意收集证据，证明债务的性质和用途，以及老赖是否存在恶意转移财产等行为。
对于老赖及其父母：老赖应尽快履行法院判决，积极解决债务问题，以避免对自身和家人造成不利影响。父母则应了解自己的法律责任，避免为子女的债务提供不必要的担保或参与恶意转移财产等行为。
综上所述，老赖行为一般不会直接牵连其父母。但为了避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾，建议所有家庭成员都应严格遵守法律法规，维护良好的信用记录。如果您有任何债务债权方面的法律问题，可以直接向我咨询。