家属使用假火化证领取抚恤金，财政部门是否承担责任，需视具体情况而定，但一般情况下，财政部门不直接承担责任。以下从不同角度进行分析：

1. 财政部门的审核责任

财政部门在发放抚恤金时，通常会对申请材料进行形式审查，即核对材料的完整性和表面真实性。然而，由于信息不对称和审核手段的限制，财政部门往往难以对每一份材料的真实性进行实质性核查。因此，如果家属提交的假火化证在形式上无明显瑕疵，财政部门可能因未尽到更严格的审核义务而承担一定的管理责任，但这种责任通常较轻，且需以财政部门存在明显过错为前提。

2. 家属的欺诈行为

家属使用假火化证领取抚恤金，本质上是一种欺诈行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以非法占有为目的，使用虚假证明文件骗取财物，数额较大的，可能构成诈骗罪。在这种情况下，家属是直接的责任主体，应当承担相应的刑事责任和民事责任。财政部门作为受害者之一，有权要求家属返还非法获取的抚恤金，并可以追究其法律责任。

3. 相关部门的监管责任

除了财政部门外，火化证的核发部门（如民政部门或殡葬管理机构）也可能因监管不力而承担一定的责任。如果火化证的核发过程存在漏洞，导致假证得以流通，那么相关部门可能需要对其监管失职承担责任。然而，这种责任与财政部门发放抚恤金的行为是分开的，财政部门并不因其他部门的监管问题而直接承担责任。

4. 法律建议

• 对于家属：应立即停止使用假火化证领取抚恤金的行为，并主动向财政部门说明情况，返还非法获取的抚恤金。否则，一旦被发现，将面临严重的法律后果。
• 对于财政部门：应加强与相关部门的沟通协调，完善审核机制，提高对申请材料的实质性核查能力。同时，对于发现的欺诈行为，应及时向公安机关报案，并追究相关责任人的法律责任。
• 对于社会公众：应增强法律意识，遵守法律法规，不参与任何形式的欺诈行为。同时，对于发现的欺诈线索，应积极向有关部门举报。

总结来看，家属使用假火化证领取抚恤金的行为是违法的，财政部门在一般情况下不直接承担责任，但可能因审核不严而承担一定的管理责任。家属作为直接责任主体，应当承担相应的法律责任。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。