在我国，判刑高官的案件一般经过两审终审后即可执行，特殊情况下可能经过一审后即生效并执行，或经过审判监督程序后执行。具体分析如下：

1. 两审终审制原则：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，我国实行两审终审制。这意味着，对于一审法院作出的判决或裁定，被告人（包括高官）如果不服，有权在法定期限内向上一级法院提出上诉；人民检察院如果认为判决或裁定有错误，也有权在法定期限内向上一级法院提出抗诉。
   • 上一级法院对上诉或抗诉案件进行审理后，作出的判决或裁定即为终审判决或裁定，此时判决或裁定即发生法律效力，应当执行。

2. 一审终审的特殊情况：

   • 虽然两审终审制是原则，但也存在一些特殊情况。例如，对于某些轻微的刑事案件，如果被告人认罪认罚并同意适用速裁程序，且一审法院作出的判决没有错误，那么该判决在一审宣判后即发生法律效力，无需经过二审。不过，这种情况在高官案件中较为罕见，因为高官案件往往涉及复杂的法律问题和重大的社会影响。
   • 另外，如果高官在审判过程中死亡或者逃匿，导致案件无法继续审理的，法院可能会根据已经查明的事实和证据，作出一审判决，并宣告该判决立即生效。但这种情况也极为特殊。

3. 审判监督程序的影响：

   • 在某些情况下，即使案件已经经过两审并发生法律效力，但如果发现原判决或裁定在认定事实、适用法律或者诉讼程序上存在错误，那么仍然有可能通过审判监督程序（即再审程序）对案件进行重新审理。
   • 如果再审程序改变了原判决或裁定，那么新的判决或裁定将取代原判决或裁定，并成为执行依据。不过，这种情况并不改变“两审终审”的基本原则，而是对已经发生法律效力的判决或裁定的一种特殊救济机制。