结论前置：员工生病请假两个月，公司是否能开除，主要取决于员工是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的工作能力和表现。若员工在医疗期内，公司一般不能开除；若医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同。
一、法律依据与医疗期规定
医疗期保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
医疗期长度：医疗期的具体长度根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从3个月到24个月不等。因此，生病请假两个月是否处于医疗期内，需根据员工的具体工作年限来判断。
二、不可辞退的情形
三、可辞退的情形
医疗期满无法胜任工作：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项，如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
严重违纪行为：如果员工在请病假过程中存在严重违反公司规章制度的行为，如提供虚假的病假证明，公司在有充分证据的情况下，有权依据规章制度合法解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、经济补偿与赔偿金
违法解除劳动合同的赔偿：如果公司在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
合法解除劳动合同的经济补偿：在医疗期满后合法解除劳动合同的情况下，公司需按照法律规定支付经济补偿，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
综上所述，员工生病请假两个月，公司是否能开除，需根据员工是否处于医疗期内以及医疗期满后的具体情况来判断。若员工在医疗期内，公司一般不能开除；若医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同，并需按照法律规定支付相应的经济补偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。