按月结息的利息逾期超过三年，债权不一定会丧失诉讼时效，这主要取决于是否发生了诉讼时效中断或中止的情形。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这三年期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在民间借贷中，如果借款人未按约定时间支付利息，那么从利息逾期之日起，债权人就应当知道其权利受到了损害，诉讼时效期间开始计算。
二、诉讼时效的中断与中止
诉讼时效中断：
- 在诉讼时效期间内，如果债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务，或者债权人提起诉讼、申请仲裁等，都会导致诉讼时效中断。
- 中断后，诉讼时效期间重新计算。因此，如果债权人在利息逾期后三年内采取了上述行动，那么诉讼时效并未丧失，债权人仍有权向法院提起诉讼要求债务人支付利息。
诉讼时效中止：
- 在诉讼时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权，诉讼时效会中止。
- 中止的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。这意味着，如果债权人在诉讼时效期间的最后六个月内因不可抗力等原因无法行使请求权，那么诉讼时效会暂停计算，待原因消除后再继续计算。
三、按月结息的利息逾期情况
- 对于按月结息的民间借贷，如果某一期的利息逾期未付，那么从该期利息逾期之日起，债权人就应当知道其权利受到了损害，诉讼时效期间开始计算。
- 如果债权人在三年内未采取任何行动（如提出履行请求、提起诉讼等），且没有发生诉讼时效中止的情形，那么三年后，债权人再向法院提起诉讼要求债务人支付该期利息，可能会因诉讼时效已过而面临败诉的风险。
- 但是，如果债权人在三年内采取了诉讼时效中断的行动（如向债务人催讨利息、提起诉讼等），或者发生了诉讼时效中止的情形（如因不可抗力无法行使请求权），那么诉讼时效期间会重新计算或暂停计算，债权人仍有权向法院提起诉讼。
四、建议与措施
- 及时催讨：债权人应当在利息逾期后及时向债务人催讨，并保留好催讨的证据（如书面催讨函、短信、微信聊天记录等），以证明自己已经行使了请求权，从而避免诉讼时效的丧失。
- 提起诉讼或申请仲裁：如果债务人拒绝支付利息，债权人应当在诉讼时效期间内及时向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 关注诉讼时效的中断与中止：债权人应当关注诉讼时效的中断与中止情形，确保在诉讼时效期间内采取有效的行动来维护自己的权利。
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