结论：针对您老公嫖娼且不偿还婚内共同债务的情况，您可以通过提起离婚诉讼并主张债务分担来维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 关于嫖娼行为的法律性质

• 嫖娼属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，可能面临行政处罚（如拘留、罚款），但不直接构成离婚的法定理由。不过，若该行为导致夫妻感情破裂（如长期不忠、家庭暴力等），您可在离婚诉讼中主张其存在过错，要求多分财产或赔偿。

2. 婚内共同债务的偿还原则

• 根据《民法典》第1064条，婚内共同债务需夫妻双方共同偿还，即使离婚也需承担连带责任。若您老公拒绝偿还，债权人可起诉您双方，您偿还后有权向其追偿。
• 例外情形：若债务未用于家庭共同生活（如赌博、个人挥霍等），您可主张该债务为个人债务，但需提供证据（如转账记录、对方自认等）。

3. 起诉流程与建议

• 步骤1：收集证据
  • 债务证据：借条、转账记录、债权人证言等，证明债务存在且用于共同生活。
  • 嫖娼证据：警方处罚决定书、聊天记录、证人证言等（需合法取得，避免侵犯隐私）。
• 步骤2：提起离婚诉讼
  • 以“夫妻感情破裂”为由起诉离婚，同时主张分割共同财产、分担共同债务。
  • 若嫖娼行为导致您精神损害，可一并主张离婚损害赔偿（需提供充分证据）。
• 步骤3：应对债务追偿
  • 若债权人已起诉您双方，您可在诉讼中主张债务性质（共同/个人），或要求法院判决您老公承担更多份额。
  • 若您已代为偿还债务，可另行起诉您老公追偿。

4. 注意事项

• 嫖娼行为本身不影响债务分担，但可能影响财产分割比例（如过错方少分财产）。
• 债务分担需以“用于共同生活”为前提，若您能证明债务为个人挥霍，可减轻自身责任。
• 建议在诉讼前咨询律师，制定证据收集和诉讼策略，避免因程序瑕疵导致败诉。

总结：您可通过离婚诉讼一并解决债务分担问题，同时利用嫖娼证据主张对方过错，争取更有利的财产分割。如有进一步疑问或需协助起草法律文书，可直接向我咨询。