结论：爸爸犯法监外执行4个月，一般情况下对儿女在法律层面的直接影响有限，但可能会产生一些间接影响。

一、法律层面的直接影响

监外执行是罪犯因符合特定条件（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的等），被决定或批准在监狱外执行刑罚的一种制度。在监外执行期间，罪犯需接受社区矫正措施，并由基层组织或原工作单位进行监管，执行机构也会进行严格的管理和监督。

1. 子女权益不受直接影响：监外执行本身并不涉及子女权益的任何直接影响。也就是说，爸爸的监外执行状态不会直接导致儿女在法律上失去任何权利或受到限制。
2. 子女教育权利不受限：在法律层面，监外执行通常不会直接限制子女接受教育的权利。儿女可以在原就读学校继续学业，学校不应因家长的监外执行身份而歧视或拒绝其入学。

二、可能产生的间接影响

尽管监外执行在法律层面不会对儿女产生直接影响，但在实际生活中，可能会产生一些间接影响。

1. 心理压力：部分学校或老师可能因对监外执行概念的误解，对儿女有一些异样眼光或态度。这种社会压力可能给儿女心理带来一定影响，如感到自卑、焦虑或不安等。
2. 家庭经济状况变化：如果爸爸是家庭的主要经济支柱，其监外执行可能影响家庭收入，导致生活经济压力增大。这种经济压力可能间接影响到儿女的生活质量和学习环境。
3. 家庭关系变化：监外执行期间，爸爸可能需要遵守一系列的规定和限制，这可能会影响到他与家庭成员之间的互动和关系。例如，他可能需要减少外出、限制社交活动等，这可能会让儿女感到不适应或产生隔阂。

三、应对建议

1. 加强沟通：作为家长，应与学校、老师以及儿女本人进行充分的沟通，说明情况，争取他们的理解和支持。这有助于减少儿女可能面临的心理压力和社会歧视。
2. 关注儿女心理变化：家长应密切关注儿女的心理变化，及时发现并帮助他们解决可能遇到的问题。如果儿女出现严重的心理问题，应及时寻求专业心理咨询师的帮助。
3. 维护家庭稳定：在监外执行期间，家长应努力维护家庭的稳定和和谐。通过增加家庭活动、加强亲子沟通等方式，增进家庭成员之间的感情和理解。

总结：爸爸犯法监外执行4个月，在法律层面一般不会对儿女产生直接影响。但可能会产生一些间接影响，如心理压力、家庭经济状况变化和家庭关系变化等。作为家长，应积极采取措施应对这些影响，确保儿女的健康成长和全面发展。如果有任何具体的法律问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。