公司与员工解除劳动合同的严格条件主要包括协商一致解除、法定解除和约定解除三种情况，具体如下：

1. 协商一致解除

• 条件：公司与员工双方协商达成一致意见，可以解除劳动合同。这是最为平和且风险较低的解除方式，双方通过友好协商，就解除劳动合同的相关事宜（如解除日期、经济补偿等）达成一致，并签订解除劳动合同协议书。
• 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条明确规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。”

2. 法定解除

法定解除又分为劳动者单方解除和用人单位单方解除两种情况。

（1）劳动者单方解除

• 提前通知解除：劳动者提前三十日以书面形式通知公司，可以解除劳动合同；在试用期内，劳动者提前三日通知公司，可以解除劳动合同。
• 随时解除（无需提前通知）：若公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、规章制度违反法律法规损害劳动者权益等情形，劳动者可以随时解除劳动合同。
• 立即解除（无需事先告知）：若公司以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知公司。

（2）用人单位单方解除

• 过失性辞退：
  • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
  • 严重违反公司的规章制度的；
  • 严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害的；
  • 劳动者同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正的；
  • 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
  • 被依法追究刑事责任的。
• 无过失性辞退：
  • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；
  • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
  • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
  • 在此情况下，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同。
• 经济性裁员：
  • 依照企业破产法规定进行重整的；
  • 生产经营发生严重困难的；
  • 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
  • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
  • 经济性裁员需优先留用特定人员，并履行向工会或全体职工说明情况、听取意见的法定程序。

3. 约定解除

• 条件：公司与员工可以在劳动合同中约定解除劳动合同的条件，当这些条件成就时，双方可以解除劳动合同。但需要注意的是，约定解除的条件必须合法合规，不得违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思表示。
• 法律依据：虽然《中华人民共和国劳动合同法》没有直接规定“约定解除”这一条款，但根据合同法的原则，只要约定不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思表示，就可以作为解除劳动合同的依据。

在解除劳动合同的过程中，公司必须严格遵守法律法规的规定和程序，否则可能面临法律风险。例如，因员工过错解除劳动合同时，公司需有充分证据证明员工符合法定解除情形，并向员工送达解除劳动合同通知书，告知解除原因；因法定情形解除劳动合同时，公司需提前通知员工或额外支付工资，并依法支付经济补偿。

建议公司在解除劳动合同时，务必咨询专业法律人士，确保解除行为的合法性和合规性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。