通常情况下，经法庭提示不提起反诉后，当事人是可以另诉的。以下从不同角度为您详细分析：
一、反诉与另行起诉的基本概念
反诉，是指在本诉的诉讼程序中，本诉的被告以本诉的原告为被告，提出的与本诉有牵连的独立的反请求。而另行起诉，则是指当事人在一个诉讼结束后，或者在本诉中未提起反诉的情况下，就同一纠纷或相关纠纷再次向法院提起新的诉讼。
二、未提起反诉可另诉的情形
诉求独立：当原告诉求与被告诉求各自独立，且非基于同一法律关系或事实时，被告可以选择另行起诉来保障自身合法权益。例如，甲起诉乙返还借款，而乙认为甲还有其他违约行为，且此违约行为与借款纠纷并非同一法律关系，那么乙就可以选择另行起诉，要求甲承担违约责任。
符合起诉条件：只要另行起诉符合《民事诉讼法》规定的起诉条件，法院通常会受理。这些条件包括：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
三、需注意的情形
基于同一法律关系或事实：如果未提起的诉求与本诉基于同一法律关系或事实，且满足反诉条件，那么通常应提起反诉，而不宜另行起诉。这样做可以避免浪费诉讼资源，扰乱审理程序。例如，在同一个合同纠纷中，原告起诉被告支付货款，而被告认为原告也存在违约行为，且此违约行为与货款纠纷基于同一合同，那么被告就应该在本诉中提起反诉，而不是另行起诉。
“一事不再理”原则：虽然法律一般允许当事人另行起诉，但有些情况下，如果基于同一事实和法律关系，已在本诉中可通过反诉解决的纠纷，另行起诉可能造成司法资源浪费。此时，法院可能会根据“一事不再理”原则不予受理。但需要注意的是，“一事不再理”原则有严格的适用条件，如果另行起诉的诉讼请求、事实理由等有实质变化，那么另行起诉仍然是可行的。
四、法律建议
考虑诉讼时效：在另行起诉时，当事人需要考虑诉讼时效问题，避免因超过时效而无法获得有效的法律支持。
准备充分证据：重新起诉时，当事人要确保准备充分的证据，以增强胜诉几率。证据是诉讼的关键，只有充分的证据才能支持当事人的诉讼请求。
举例说明：假设在一个买卖合同纠纷中，买方起诉卖方要求支付违约金，而卖方认为买方也存在违约行为，但此违约行为与买方起诉的违约金纠纷并非同一法律关系。此时，卖方可以选择在本诉中不提起反诉，而是在本诉结束后另行起诉买方，要求买方承担其违约行为造成的损失。只要卖方的起诉符合《民事诉讼法》规定的起诉条件，法院就会受理。
综上所述，经法庭提示不提起反诉后，当事人是否可以另诉，需要根据具体情况来判断。如果您在此方面有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。