刑事悬案主张权利的核心途径需结合案件性质、诉讼阶段及法律程序展开，具体分情况说明如下：

1. 若案件处于侦查阶段（未破案）

• 权利主张方向：可向公安机关提出书面申请，要求说明案件进展及未破案原因。根据《刑事诉讼法》第115条，当事人对侦查行为有异议的，有权向公安机关提出申诉或控告。
• 操作要点：
  • 提交书面申请时需附证据材料（如案发时现场照片、证人联系方式等）；
  • 明确要求公安机关出具《受案回执》或《立案告知书》，确认案件已进入刑事程序；
  • 若公安机关未依法履行职责，可向同级人民检察院申请立案监督。

2. 若案件已进入审判阶段（未宣判）

• 权利主张方向：通过辩护人或诉讼代理人向法院提交《延期审理申请书》或《中止审理申请书》，主张案件存在事实不清、证据不足等情形。
• 操作要点：
  • 需提供具体证据证明案件存在“关键证据未收集”“证人未出庭”等问题；
  • 依据《刑事诉讼法》第204条，申请法院排除非法证据或要求补充侦查；
  • 若法院未依法处理，可向上级法院提出上诉或申诉。

3. 若案件已终审但存在疑点（已宣判）

• 权利主张方向：可依法申请再审或向检察机关提出抗诉请求。
• 操作要点：
  • 提交新证据（如DNA比对结果、同案犯供述等）证明原判决错误；
  • 依据《刑事诉讼法》第253条，主张原判决“事实认定错误”或“法律适用错误”；
  • 若为被害人近亲属，可同时提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿损失。

4. 若案件长期未破（超过追诉时效）

• 权利主张方向：需区分是否已过追诉时效。根据《刑法》第87条，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年；若认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
• 操作要点：
  • 收集证据证明案件存在“连续犯罪”“逃避侦查”等情形，以中断追诉时效；
  • 向公安机关提交《追诉申请书》，附相关证据材料；
  • 若公安机关不予立案，可向检察院申请立案监督。

温馨提示：刑事悬案主张权利需严格遵循法定程序，建议提前整理案卷材料、证人证言等证据，并注意保存书面申请的送达凭证。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。