核心结论：跑分行为被处理后，确实可能导致在多个银行无法办理银行卡，但并非绝对，具体情况需结合行为性质、处理结果及银行风控政策综合判断。

1. 跑分行为的法律性质与后果
   跑分行为通常涉及利用个人银行账户为他人代收代付资金，本质是帮助信息网络犯罪活动（如洗钱、诈骗等），可能触犯《刑法》第二百八十七条之二规定的“帮助信息网络犯罪活动罪”。若被公安机关立案侦查或法院判决有罪，个人将留下刑事犯罪记录，该记录会通过公安系统联网共享，银行在办理开户时可通过联网核查发现。

2. 银行开户的限制逻辑
   根据《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》及反洗钱相关规定，银行对存在高风险行为的客户（如涉及刑事案件、洗钱嫌疑）有权拒绝开户或限制账户功能。具体表现为：

   • 直接拒绝：若银行通过风险预警系统（如人民银行反洗钱监测系统）发现客户曾参与跑分，可能直接拒绝开户；
     
   • 限制功能：即使允许开户，也可能限制非柜面交易（如网银、手机银行转账额度）或要求提供更多证明材料（如收入证明、资金来源说明）。

3. 例外情形与解决路径

   • 行为性质较轻：若跑分行为未被刑事立案，仅被行政处罚（如罚款、拘留），部分银行可能根据内部风控标准允许开户，但需提供处罚决定书及整改证明；
     
   • 时间因素：若行为发生时间较早（如超过5年），且后续无其他违法记录，部分银行可能放宽限制；
     
   • 主动沟通：可向银行说明情况（如被诱骗参与、已退出违法活动），并提供无犯罪记录证明（需向公安机关申请），部分银行可能酌情处理。

4. 实务建议

   • 自查风险：通过“中国执行信息公开网”“信用中国”等平台查询个人信用及违法记录；
     
   • 选择银行：优先咨询地方性银行或农商行，其风控政策可能较大型银行灵活；
     
   • 法律救济：若认为银行拒绝开户无合理依据，可向当地银保监局投诉或通过行政诉讼主张权利。

提示：跑分行为不仅可能导致银行卡办理受限，还可能面临刑事处罚，建议立即停止相关行为并配合调查。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律应对方案。