结论前置：以下是撰写要求公司签订无固定期限劳动合同挂号信的模板及要点说明，您可根据实际情况调整内容。

挂号信模板（参考）

收件人：××公司人力资源部（或具体负责人）
地址：××省××市××区××路××号
邮编：××××××
日期：××××年××月××日

主题：关于要求签订无固定期限劳动合同的申请

尊敬的××公司人力资源部负责人：

您好！

本人×××（身份证号：××××××××××××××××），自××××年××月××日入职贵公司，至今已连续签订两次固定期限劳动合同（合同期限分别为××××年××月××日至××××年××月××日、××××年××月××日至××××年××月××日）。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定：“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”

现本人明确提出要求与公司签订无固定期限劳动合同，请贵公司于收到本函后15日内与本人协商签订相关事宜。若逾期未回复或拒绝签订，本人将依法维护自身权益。

附件：

1. 本人身份证复印件；
   
2. 两次固定期限劳动合同复印件；
   
3. 其他相关证明材料（如工资条、社保记录等）。
   

联系人：×××
联系电话：×××××××××
地址：××××××××××

此致
敬礼！

申请人（签字）：×××
××××年××月××日

撰写要点说明

1. 法律依据明确：

   • 需引用《劳动合同法》第十四条，强调“连续两次固定期限合同后，劳动者有权要求无固定期限合同”的强制性规定。
     
   • 若公司存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）或第四十条第一、二项（如不能胜任工作）的情形，需排除自身责任，否则公司无权拒绝。
     

2. 证据充分性：

   • 附上两次劳动合同复印件，证明“连续签订”的事实。
     
   • 可补充工资流水、社保记录等，证明劳动关系存续。
     

3. 表达方式：

   • 语言简洁、明确，避免情绪化表述。
     
   • 明确要求公司“15日内回复”，并提示逾期可能采取的法律措施（如劳动仲裁）。
     

4. 送达方式：

   • 使用挂号信（保留邮寄凭证）或EMS邮寄，确保公司签收记录可查。
     
   • 同步通过电子邮件发送扫描件，保留发送记录。
     

注意事项

1. 公司拒绝的应对：

   • 若公司拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张未签订无固定期限合同的双倍工资差额（部分地区支持）。
     

2. 合同到期前的操作：

   • 需在第二次固定期限合同到期前提出要求，避免合同自动终止后丧失主张权利的基础。
     

3. 地区差异：

   • 部分地区（如上海）对“连续两次”的认定可能有细化规定，需结合当地司法实践调整。
     

如有其他疑问或需进一步协助，可随时向我咨询。