调解中心通过私人号码发送的信息是否具有法律效力，需分情况讨论：

1. 信息内容与调解程序无关
   若私人号码发送的信息仅为通知、提醒或一般性沟通（如调解时间、地点变更），且未涉及调解协议的具体条款或权利义务确认，则该信息不具备直接法律效力。其性质属于程序性告知，效力取决于信息内容是否被后续正式文件（如调解协议）确认。

2. 信息内容构成调解协议或权利义务确认
   若私人号码发送的信息明确包含调解协议的核心条款（如赔偿金额、履行方式、违约责任等），且双方已通过书面、口头或其他形式达成合意，则该信息可能被认定为调解协议的组成部分，具有法律效力。但需满足以下条件：

   • 双方对信息内容无异议；
     
   • 信息内容具体明确，可履行；
     
   • 符合调解程序要求（如调解员资质、调解机构授权）。
     例外：若发送方未获调解机构明确授权，或信息内容存在欺诈、胁迫等情形，则可能被认定为无效。

3. 信息发送方的身份与授权

   • 若私人号码属于调解机构授权的工作人员（如调解员、助理），且发送行为在职责范围内，则信息效力与机构名义发送一致；
     
   • 若私人号码属于无关人员（如调解员个人号码未获授权），则信息不具备法律效力，可能构成个人行为。

建议：

• 收到调解中心私人号码信息时，首先核实发送方身份（如要求提供工号、调解机构盖章文件）；
  
• 对涉及权利义务的内容，要求调解机构出具正式书面文件；
  
• 若对信息效力存疑，可要求调解机构通过官方渠道（如公章文件、系统通知）确认。
  

法律依据：
根据《人民调解法》第28条，调解协议需经双方当事人签字或盖章，并由调解员签名、加盖调解组织印章后生效。私人号码发送的信息若未满足形式要件，需结合实质内容判断效力。

如有具体案例或信息内容，可进一步提供细节，我将为您分析效力风险。