结论前置：公司股权质押给国企后因经营不善产生欠款，需根据质押合同条款、债务履行情况及法律规定，通过协商、处置质押股权、债务重组或破产程序等途径解决。以下是具体分析：

1. 核查质押合同条款

• 核心前提：股权质押的效力及后续处理方式需以质押合同约定为准。
• 分析：
  • 若合同明确约定了债务违约后的处置方式（如质押股权的拍卖、折价转让等），应优先按合同执行。
  • 若合同未约定或约定不明，需依据《民法典》中关于质押权实现的规定处理。
• 建议：立即审查质押合同，明确双方权利义务，尤其是违约责任和质押物处置条款。

2. 与质权人（国企）协商

• 核心前提：国企作为质权人，可能更倾向于通过协商解决以减少损失。
• 分析：
  • 可与国企协商延长还款期限、分期偿还或调整利率等，争取缓冲期。
  • 若公司仍有经营价值，可提出引入新投资者或进行资产重组的方案。
• 建议：主动沟通，提交详细的财务状况和还款计划，展现解决问题的诚意。

3. 质押股权的处置

• 核心前提：质权人有权在债务到期未清偿时依法处置质押股权。
• 分析：
  • 国企可依据《民法典》第436条，通过拍卖、变卖质押股权优先受偿。
  • 处置所得价款不足清偿债务的，剩余债务仍需由公司承担；若有余款，应返还给公司。
• 建议：若无法协商，需配合质权人完成股权处置程序，避免因抗拒导致额外损失。

4. 债务重组或破产程序

• 核心前提：若公司已资不抵债，需考虑债务重组或破产清算。
• 分析：
  • 债务重组：与所有债权人（包括国企）协商，通过减免债务、延长还款期限等方式减轻负担。
  • 破产清算：若公司无法持续经营，可向法院申请破产，由管理人处置资产并清偿债务。
• 建议：评估公司资产和负债情况，若重组无望，应尽早启动破产程序以避免更大损失。

5. 法律风险防范

• 核心前提：未依法处理可能导致质权人主张权利或公司承担额外责任。
• 分析：
  • 若擅自转移、隐匿质押股权，可能构成违约或侵权，需承担赔偿责任。
  • 破产程序中隐瞒资产或虚假陈述，可能面临法律制裁。
• 建议：全程保留书面证据，确保所有处置行为合法合规，必要时咨询律师。

总结：公司股权质押后经营不善欠款，需以合同为依据，优先通过协商解决；若协商无果，应配合质权人处置股权或考虑债务重组/破产程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询。