在非婚生子变更抚养权的过程中，若父亲拒绝做亲子鉴定且不出庭，可以通过法律途径来有效解决这一问题，并确保各方权益得到妥善保护。 以下是具体的分析和建议：

一、法律途径与解决方案

1. 提起诉讼并请求法院确认亲子关系

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这意味着，即使父亲拒绝做亲子鉴定，孩子的母亲（或其他法定代理人）也有权向法院提起诉讼，请求确认亲子关系。
   • 举证责任：在诉讼过程中，母亲需要提供必要证据来证明亲子关系。这些证据可以包括出生证明、同居证据、间接证据（如聊天记录、短信）、证人证言、医院记录、照片、视频等。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，若母亲提供了必要证据证明亲子关系，而父亲无相反证据且拒绝做亲子鉴定，法院可认定母亲的主张成立。

2. 利用法律推定确认亲子关系

   • 法律推定：在特定情况下，即使未进行亲子鉴定，法院也可根据现有证据进行推定。若母亲提供了充分证据，而父亲无相反证据且拒绝鉴定，法院可推定亲子关系存在。这一推定将为后续变更抚养权的诉讼提供有力支持。

3. 在确认亲子关系后，提起变更抚养权诉讼

   • 抚养权变更：一旦法院认定亲子关系成立，母亲就可以进一步提起变更抚养权的诉讼。在诉讼中，母亲需要证明自己更适合抚养孩子，例如提供自己的经济状况、居住环境、教育计划等证据。
   • 父亲不出庭的影响：如果父亲不出庭，法院将依法进行缺席审判。在缺席审判中，法院将根据母亲提供的证据和法律规定来作出判决。如果母亲能够提供充分证据证明自己更适合抚养孩子，法院有可能会判决变更抚养权。

二、法律后果与注意事项

1. 抚养义务：一旦法院认定亲子关系成立并判决变更抚养权，非婚生子女的生父需承担抚养义务，包括支付抚养费、教育费用等。这是法律对子女权益的保护，也是对父亲责任的明确。

2. 身份认同与权益保障：确认亲子关系不仅为孩子提供了法律上的身份认同和保障，还确保了其不受歧视。同时，变更抚养权的判决也将为孩子提供一个更稳定、更有利的成长环境。

3. 积极收集证据：在整个过程中，母亲应积极收集、提供证据以支持自己的主张。这包括与孩子的亲密关系证明、自己的经济状况证明、居住环境证明等。这些证据将有助于法院作出更公正的判决。

4. 保护孩子权益：在处理这类问题时，应始终将孩子的权益放在首位。确保孩子的健康成长不受影响，是处理所有法律问题的出发点和落脚点。

三、总结与建议

面对非婚生子变更抚养权过程中父亲拒绝做亲子鉴定且不出庭的情况，母亲应首先尝试通过法律途径来确认亲子关系。在确认亲子关系后，再提起变更抚养权的诉讼。在整个过程中，母亲应积极收集证据、保护孩子权益，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到有效维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。