结论：在银行申请第二次分期还款时逾期一个月，能否申请贷款需结合具体情况判断，但通常存在较大难度。以下是详细分析：

1. 银行审批贷款的核心依据：信用记录

• 银行在审批贷款时，会重点审查申请人的征信报告，包括历史还款记录、逾期次数、逾期时长等。
• 逾期一个月虽不属于“连三累六”（连续三个月逾期或累计六次逾期）的严重失信行为，但已构成信用瑕疵，可能被银行视为还款能力或意愿不足的信号。

2. 当前逾期状态对贷款申请的影响

• 若第二次分期还款仍处于逾期状态（即未结清逾期款项）：
  • 银行几乎会直接拒绝贷款申请，因为当前逾期表明申请人未履行现有债务义务，银行不会冒险新增授信。
  • 建议：立即结清逾期款项，并保留还款凭证，后续申请时需主动说明情况。
• 若第二次分期还款已结清逾期款项（即逾期后已还款）：
  • 银行可能要求申请人提供逾期原因说明（如突发疾病、临时失业等），并评估其合理性。
  • 若逾期因非主观恶意（如系统扣款失败、短期资金周转困难），且申请人后续还款记录良好，银行可能酌情通过贷款申请，但可能提高利率或降低额度。

3. 其他关键影响因素

• 收入与负债比：若申请人收入稳定且负债率较低（如月收入覆盖所有债务还款的2倍以上），银行可能放宽信用要求。
• 抵押或担保：若能提供房产、车辆等抵押物，或找到信用良好的担保人，银行可能忽略短期逾期记录。
• 银行政策差异：不同银行对逾期的容忍度不同。例如，国有大行可能更严格，而部分城商行或互联网银行可能更灵活。

4. 行动建议

• 短期：结清逾期款项，并持续保持至少6个月的良好还款记录，修复信用。
• 中期：申请贷款前，先通过央行征信中心查询个人信用报告，确认无其他不良记录。
• 长期：若频繁出现逾期，需反思财务规划问题，避免因债务循环影响信用。

如有具体案例或进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细建议。