当您需要继承遗产并去银行提取已故存款人的存款时，根据最新的政策规定，以下是您需要准备和了解的资料及流程：

一、提取限额与简化提取条件

根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元，您作为继承人无需提交公证书，即可一次性提取已故存款人的存款及利息。

二、需要提交的材料

在提取已故存款人的小额存款时，您需要向银行提交以下材料：

1. 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
2. 提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等。
3. 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提交的材料真实有效，且您有权提取该存款。
4. 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

三、特殊情况处理

1. 丧葬费、抚恤金提取：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费或抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。您需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费或抚恤金，并签署承诺书。
2. 账户交易明细查询：作为第一顺序继承人，如果您有合法、正当的理由需要查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细，银行应当应您的要求提供。

四、银行服务与要求

银行在办理已故存款人小额存款提取业务时，应当加强和改进金融服务。如果您提交的材料不齐全或不符合要求，银行应当一次性告知您相关要求，以便您及时补充和完善。

五、政策实施时间

需要注意的是，上述政策自2024年6月1日起实施。因此，在提取已故存款人的存款前，请确保您了解并遵循了最新的政策规定。

综上所述，提取已故存款人的小额存款需要准备一系列的材料，并遵循最新的政策规定。如果您在办理过程中遇到任何问题或疑问，建议及时咨询银行工作人员或相关法律专业人士以获取帮助。