不要抚养权本身不一定犯法，但逃避抚养义务则可能违法犯罪。具体来说，需要分以下几种情况讨论：
一、不犯法的情况
合法转让抚养权：
- 若父母一方不要抚养权，但通过合法途径将抚养权给予另一方，并且按照法律规定支付抚养费，保障孩子生活所需，这并不违法。
- 抚养权是可以协商或由法院判决确定归属的，未获得抚养权的一方仍需履行支付抚养费等抚养义务。
双方协商一致：
- 如果获得抚养权的一方不带孩子，而是把孩子交给另一方直接照顾，且双方协商一致，有明确的协议约定，这种情况通常也不构成违法。
- 双方可以根据实际情况，灵活安排孩子的生活和成长环境，只要不损害孩子的合法权益即可。
二、犯法的情况
遗弃孩子：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。如果父母双方都拒绝抚养孩子，致使孩子处于无人照料的危险状态，可能涉嫌遗弃罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 例如，将孩子丢弃在危险境地，如荒郊野外或医院门口，使孩子的生命安全受到威胁，即可能被认定为遗弃罪。
不支付抚养费：
- 若一方不要抚养权也不支付抚养费，另一方可以通过向法院起诉要求其支付。
- 若其拒不执行法院判决，情节严重的，也可能触犯刑法，如构成拒不执行判决、裁定罪。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 父母应承担起抚养孩子的责任和义务，给予关爱和教育。
- 如确实无法继续抚养，应通过合法途径解决，如寻求社会帮助、协商达成抚养协议或依法进行收养，而非选择遗弃或逃避责任。
可能的法律后果：
- 遗弃孩子可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
- 不支付抚养费可能面临民事诉讼，被要求支付抚养费及可能的滞纳金；拒不执行法院判决的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪。
举例说明：假设一对夫妻离婚后，父亲不要抚养权，也不支付抚养费，母亲独自抚养孩子。母亲可以向法院起诉父亲，要求其支付抚养费。如果父亲仍然拒不支付，母亲可以申请法院强制执行。若父亲有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
综上所述，不要抚养权本身并不直接构成犯罪，但需遵守相关法律法规和社会道德规范。在处理与孩子相关的问题时，应确保行为合法合规，并承担起应有的责任和义务。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。