婚内出轨在以下两种情况下可能构成重婚罪：
法律上的重婚：即已有配偶，还与他人办理结婚登记。例如，甲在婚姻存续期间，又与乙到民政部门办理了结婚登记，这就构成了法律上的重婚。
事实上的重婚：虽未与他人办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系。这种长期稳定的同居关系，同样会被认定为重婚。比如，甲已与乙结婚，却与丙以夫妻名义共同生活，对外也宣称是夫妻，此种情况也属于重婚。
在认定重婚罪时，需要注意以下几点：
证据的充分性：无论是法律上的重婚还是事实上的重婚，都需要有充分的证据来支持。对于法律上的重婚，婚姻登记记录就是直接的证据。而对于事实上的重婚，则需要收集共同生活的证据，如共同租房合同、共同生育材料、以夫妻身份参加活动的记录等。
主观故意：构成重婚罪还需要有主观上的故意。即明知自己已有配偶，还与他人结婚或以夫妻名义共同生活；或者明知他人有配偶，还与之结婚或以夫妻名义共同生活。
如果婚内出轨构成重婚罪，将承担以下法律责任：
刑事责任：依据《中华人民共和国刑法》，犯重婚罪处二年以下有期徒刑或者拘役。若明知对方是现役军人的配偶而与之结婚或同居，处三年以下有期徒刑或者拘役。
民事责任：在民事方面，无过错方有权提起离婚诉讼，并根据《民法典》规定，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。同时，在财产分割时，法院会按照照顾无过错方权益的原则判决，无过错方可能多分财产。在子女抚养权归属判定上，无过错方也更具优势。
举例说明：
假设甲与乙已登记结婚，后来甲又与丙以夫妻名义共同生活，且周围群众都认为他们是夫妻。在这种情况下，如果乙能够收集到充分的证据，如甲与丙的共同租房合同、共同参加活动的照片等，就可以向法院提起刑事自诉，指控甲犯有重婚罪。如果法院认定甲构成重婚罪，甲将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚，同时在民事方面，乙也有权要求甲进行损害赔偿，并在财产分割时多分财产。
特别提醒：单纯的婚内出轨行为，并不构成重婚罪。只有当出轨行为达到与他人以夫妻名义共同生活的程度时，才可能构成重婚罪。因此，在处理婚内出轨问题时，需要谨慎区分一般出轨行为与重婚罪之间的界限。
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