公司有权辞退该专职驾驶员，但具体还需结合公司规章制度及实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从劳动法律法规角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。酒后驾驶属于违法行为，且对于专职驾驶员而言，这是严重违反职业操守和可能给公司带来重大风险的行为。如果公司的规章制度中明确规定了酒后驾驶属于严重违纪行为，公司有权依据此规定解除与该驾驶员的劳动合同。
二、从公司规章制度角度
规章制度合法性：首先，公司的规章制度必须合法有效，即制定过程需符合民主程序，内容不违反法律法规的强制性规定，且已向劳动者公示或告知。如果规章制度合法，且明确规定了酒后驾驶为严重违纪行为，公司则有权依据此规定进行辞退。
规章制度具体性：规章制度中应明确界定何为“严重违纪行为”，以及相应的处罚措施。对于酒后驾驶这一行为，如果规章制度中已有明确规定，且处罚措施包括辞退，那么公司辞退该驾驶员就是有依据的。
三、从实际操作角度
证据收集：公司在决定辞退前，应确保有充分的证据证明该驾驶员存在酒后驾驶的行为，如交警部门的处罚决定书等。
程序合规：公司在辞退过程中，应遵循法定程序，如提前通知工会（如有）、出具书面辞退通知等，以确保辞退行为的合法性。
后续处理：辞退后，公司还应妥善处理与该驾驶员的劳动关系终止事宜，如结算工资、办理社保转移等。
四、特殊情况考虑
如果公司的规章制度中并未明确规定酒后驾驶为严重违纪行为，或者规定不够明确，那么公司在辞退时可能会面临一定的法律风险。此时，公司可以考虑与该驾驶员进行协商，达成一致的离职协议，以避免可能的法律纠纷。
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