申请变更诉讼请求的申请书既可以由原告自己撰写，也可以委托律师撰写。这一结论主要基于以下法律背景和实务操作考虑：
一、法律背景
原告的权利：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十四条的规定，原告有权放弃或者变更诉讼请求。这是原告在诉讼过程中的一项基本权利，体现了当事人在诉讼过程中对自身诉求的处分权。
申请书的撰写要求：
- 变更诉讼请求的申请书需要明确、具体地阐述变更后的诉讼请求及其事实和理由。虽然法律并未明确规定申请书必须由律师撰写，但为了确保申请书的法律效力和说服力，原告可以选择委托具有专业法律知识的律师进行撰写。
二、实务操作考虑
原告自己撰写：
- 如果原告具备一定的法律知识和写作能力，可以自己撰写变更诉讼请求的申请书。在撰写时，原告需要确保申请书的内容完整、格式规范，并明确阐述变更后的诉讼请求及其事实和理由。
- 优点：节省律师费用，直接表达自己的诉求。
- 缺点：可能因法律知识不足或写作技巧欠缺而导致申请书质量不高，影响诉讼效果。
委托律师撰写：
- 如果原告不具备足够的法律知识或写作能力，或者希望确保申请书的法律效力和说服力，可以委托律师撰写变更诉讼请求的申请书。律师具备专业的法律知识和丰富的实务经验，能够根据案件的具体情况和法律规定，撰写出高质量、有说服力的申请书。
- 优点：确保申请书的法律效力和说服力，提高诉讼成功率。
- 缺点：需要支付一定的律师费用。
三、申请书撰写要点
无论原告选择自己撰写还是委托律师撰写变更诉讼请求的申请书，都需要注意以下要点：
- 标题：明确标注“变更诉讼请求申请书”。
- 申请人信息：详细列明申请人的个人信息或法人、其他组织的相关信息。
- 案由及案件编号：清晰说明本案的案由及法院受理案件的编号。
- 变更后的诉讼请求：具体、明确地阐述变更后的诉讼请求及其数额、计算方式等。
- 事实与理由：详细陈述变更诉讼请求的事实和理由，包括新发现的事实、证据或原有事实和证据的变化等。
- 证据清单：列出支持变更后诉讼请求的所有证据。
- 结尾：写明申请人的姓名（或盖章）、日期，并附上联系方式。
四、建议
- 如果原告具备足够的法律知识和写作能力：可以自己撰写变更诉讼请求的申请书，但务必确保内容完整、格式规范。
- 如果原告不具备足够的法律知识或写作能力：或者希望确保申请书的法律效力和说服力，建议委托律师撰写。律师能够根据案件的具体情况和法律规定，提供专业的法律意见和撰写服务。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律意见和解决方案。