在特定情形下，公安机关在立案后可能不立即告知立案决定，这些情形主要涉及国家安全、公共安全、社会秩序稳定以及案件侦查的特殊性。以下是一些具体情形：

1. 涉及国家秘密的案件：

   • 当案件涉及国家安全、国防利益或其他重大国家秘密时，为了防止信息泄露对国家安全造成损害，公安机关可能不会立即公开立案决定。这种情况下，立案决定的告知可能会受到严格限制，以确保国家秘密的安全。

2. 恐怖活动犯罪案件：

   • 在处理恐怖活动犯罪案件时，为了防止恐怖分子获取信息并采取反制措施，公安机关可能会选择不立即告知立案决定。这是为了保障侦查工作的顺利进行，以及防止恐怖活动的进一步升级。

3. 黑社会性质的组织犯罪案件：

   • 黑社会性质的组织犯罪案件往往涉及复杂的犯罪网络和利益关系。为了防止犯罪组织成员得知立案信息后采取逃避、销毁证据或报复等行动，公安机关可能会选择暂不告知立案决定，以确保侦查工作的有效性和安全性。

4. 重大贪污、贿赂犯罪案件：

   • 在处理重大贪污、贿赂犯罪案件时，如果告知立案决定可能会干扰侦查工作或导致证据灭失，公安机关可能会选择不立即告知。这是为了保障侦查工作的顺利进行，以及确保案件能够得到公正、有效的处理。

5. 其他可能妨碍侦查的情形：

   • 除了上述特定类型的案件外，如果存在其他可能妨碍侦查的情形，如犯罪嫌疑人可能逃跑、毁灭证据或干扰证人作证等，公安机关也可能会选择不立即告知立案决定。这是为了保障侦查工作的顺利进行，以及确保案件能够得到公正、有效的处理。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在立案后应当及时告知犯罪嫌疑人或相关当事人立案决定。然而，在特定情形下，如涉及国家安全、公共安全或社会秩序稳定等，公安机关可能会根据案件的具体情况和侦查工作的需要，选择不立即告知立案决定。
• 如果您或您身边的人涉及此类案件，并对此有疑问或担忧，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导，帮助您了解相关法律程序和权利保障措施。

可能法律后果：

• 在不立即告知立案决定的情形下，如果公安机关的决策符合法律规定和侦查工作的需要，那么这种做法是合法的，不会产生不良法律后果。
• 然而，如果公安机关在不应当保密的情形下故意隐瞒立案决定，或者滥用保密权力干扰正常诉讼活动，那么可能会面临法律监督和责任追究。因此，公安机关在决策时需要严格遵守法律规定和程序要求。