结论：车虽然登记在您名下，但前夫开着并不意味着他可以擅自抵押。抵押行为需要车辆所有权人的明确同意，否则可能构成无权处分，抵押合同可能无效。
一、车辆所有权与抵押权的关系
所有权归属：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，车辆作为动产，其所有权以登记为准。既然车辆登记在您名下，那么从法律上讲，您就是车辆的所有权人。
抵押权的设立：抵押权是指债权人对于债务人或第三人不转移占有而提供担保的财产，在债务人不履行债务时，依法享有的就该担保财产变价并优先受偿的权利。设立抵押权，应当订立书面合同，并且抵押权自登记时设立（对于需要登记的抵押物，如车辆）。关键在于，抵押人必须是抵押财产的所有权人或者有权处分该财产的人。
二、前夫擅自抵押的法律后果
无权处分：如果前夫未经您同意，擅自将车辆抵押给他人，那么他的行为就构成了无权处分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分人订立的合同，未经权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权的，该合同无效。
抵押合同无效：由于前夫无权处分车辆，他与他人在未经您同意的情况下订立的抵押合同，很可能会被认定为无效合同。这意味着，抵押权人无法依据该合同取得车辆的抵押权。
三、您的权利与应对措施
权利主张：作为车辆的所有权人，您有权对前夫的擅自抵押行为提出异议，并主张抵押合同无效。
应对措施：
四、特殊情况考虑
共同财产情况：如果车辆是在您与前夫婚姻关系存续期间购买的，且未明确约定为个人财产，那么车辆可能被视为共同财产。但即便如此，前夫在未经您同意的情况下擅自抵押车辆，仍然可能构成无权处分。
表见代理情况：如果前夫的行为足以让抵押权人相信他有处分车辆的权利（如表见代理），那么抵押权人可能主张善意取得抵押权。但这种情况需要满足严格的法律条件，且您作为所有权人仍有权提出异议。
建议：为了保护您的合法权益，建议您尽快采取行动，与前夫沟通并要求他停止擅自抵押行为。如果沟通无果，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），通过法律途径解决争议。