被判刑的罪犯在服刑期间是否享有政治权利，主要取决于其判决书中是否包含剥夺政治权利的附加刑。以下是对此问题的详细分析：
一、未附加剥夺政治权利的情况
政治权利保留：
- 当罪犯被判处有期徒刑，但判决中并未附加剥夺政治权利时，其在服刑期间仍然保留政治权利。这包括选举权和被选举权，以及言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由等。
权利行使受限：
- 尽管罪犯保留政治权利，但由于其人身自由受到限制，这些权利的行使可能会受到实际制约。例如，选举权可能通过监狱等执行机关的配合，采用特殊方式进行，如流动票箱投票或委托他人代为投票。
二、附加剥夺政治权利的情况
剥夺时间起算：
- 若罪犯在判处有期徒刑的同时，被附加剥夺政治权利，则在有期徒刑执行期间及其后的指定期限内（如判决书所确定的年限），罪犯将不享有上述政治权利。剥夺政治权利的期限通常从有期徒刑执行完毕之日或假释之日起计算，并覆盖整个主刑执行期间。
被剥夺的权利内容：
- 根据《中华人民共和国刑法》第五十四条的规定，剥夺政治权利具体包括剥夺选举权和被选举权、言论、出版、集会、结社、游行、示威自由的权利、担任国家机关职务的权利以及担任国有公司、企业、事业单位和人民团体领导职务的权利。
剥夺期限：
- 附加剥夺政治权利的期限，一般为一年以上五年以下；对于被判处死刑、无期徒刑的犯罪分子，应当剥夺政治权利终身。若罪犯被减为有期徒刑，附加剥夺政治权利的期限则为三年以上十年以下，从减刑后的有期徒刑执行完毕之日或假释之日起计算。
三、特别说明与建议
- 权利行使的特殊性：对于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑以及死刑缓期两年执行的罪犯，若未附加剥夺政治权利，则其政治权利在理论上仍然存在，但因服刑而难以实际行使。
- 法律后果的明确性：若罪犯被单独判处剥夺政治权利或主刑附加剥夺政治权利，则在剥夺期限内完全丧失上述政治权利。这将对罪犯的未来生活和社会地位产生深远影响。
- 积极改造的重要性：无论罪犯是否享有政治权利，都应遵守监规纪律，积极接受教育改造。这有助于罪犯早日回归社会，重新获得完整的公民权利。
总结与建议：被判刑的罪犯在服刑期间是否享有政治权利，完全取决于其判决书中是否包含剥夺政治权利的附加刑。因此，在面对具体案件时，应仔细审查判决书内容，以确定罪犯的政治权利状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。