遇到对方车辆擦挂后逃逸的情况，您可以按照以下步骤处理：

一、立即报警

1. 保持冷静：尽量记住逃逸车辆的车牌号码、车型、颜色、特征及逃逸方向等信息。
2. 拨打报警电话：立即拨打122或当地交警部门的报警电话，清晰、准确地告知事故发生的时间、地点、经过及逃逸车辆的相关信息。

二、保护现场与收集证据

1. 不移动现场：在等待交警到来之前，尽量保持事故现场原状，不移动车辆和现场痕迹（除非事故发生在交通要道，影响交通，此时应拍照或录像记录后再移动）。
2. 拍照录像：使用手机或相机对事故现场进行全方位拍照或录像，特别是车辆擦挂位置、受损情况及周围环境等细节。
3. 收集其他证据：如事故现场有监控摄像头，应记下其位置信息以便后续调取录像；如有行车记录仪，务必保存好相关视频资料。

三、协助警方调查

1. 如实陈述：积极配合交警的调查工作，如实提供所知情况，包括事故经过、逃逸车辆特征等。
2. 做笔录：根据交警要求，可能需要做笔录详细描述事故经过。

四、主张损害赔偿

1. 确定逃逸方身份：一旦逃逸方被找到，与其及其保险公司协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、合理交通费用等。
2. 提起民事诉讼：若协商不成，可向人民法院提起民事诉讼，提供充分证据支持自己的主张。
3. 保险理赔咨询：同时向自己的保险公司报案，虽然肇事逃逸可能导致保险公司拒绝赔偿，但仍应咨询了解权益和可能的赔偿途径。

五、了解法律责任

1. 逃逸方责任：逃逸方需对事故造成的损害承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚（如罚款、拘留、吊销驾驶证等）。若事故造成严重后果，还可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
2. 受害方权益：受害方有权要求逃逸方赔偿损失，并可通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，遇到对方车辆擦挂后逃逸的情况时，应保持冷静、立即报警、保护现场与收集证据、协助警方调查，并主张损害赔偿。同时，了解相关法律责任也是维护自身权益的重要一环。