医疗事故纠纷确实存在时效性，主要体现在行政处理、民事诉讼及刑事责任追诉三个方面。以下是对这三个方面的详细解析：
一、医疗事故的行政处理时效
根据《医疗事故处理条例》第三十七条的规定，当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，有权向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。这一年的期限属于除斥期间，不受中止或中断的影响。一旦超过此期限，卫生行政部门将不再受理相关处理申请。因此，对于希望通过行政途径解决医疗事故争议的当事人来说，及时提出申请至关重要。
二、医疗事故的民事诉讼时效
在民事诉讼方面，依据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一时效从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。值得注意的是，如果医疗事故发生已超过20年，人民法院将不予保护。但在特殊情况下，如当事人未满18岁或因不可抗力无法行使请求权等，法院可能会根据法律规定的特殊规则来确定诉讼时效。此外，诉讼时效还存在中止和中断的情形，如在时效期间内患者向医疗机构提出索赔要求、提起诉讼或医疗机构同意履行赔偿义务等，都会导致诉讼时效的中断并重新计算。
举例说明：假设患者在2020年1月1日发现因医疗事故导致身体受损，且知道或应当知道损害是由医疗机构造成的，那么患者应在2023年1月1日之前向人民法院提起诉讼，以保护自己的民事权利。如果超过这个期限，除非存在特殊情况，否则法院将不再保护患者的权利。
三、医疗事故的刑事责任追诉时效
对于医疗事故可能涉及的刑事责任，《中华人民共和国刑法》第八十七条对犯罪的追诉时效做出了具体规定。在医疗事故罪中，根据《刑法》第三百三十五条，医务人员因严重不负责任造成就诊人死亡或严重损害就诊人身体健康的，可处三年以下有期徒刑或者拘役。因此，医疗事故罪的追诉时效为五年，从犯罪之日起计算。若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。
建议：
综上所述，医疗事故纠纷的时效性涉及多个方面，且各自有其特定的规定和计算方法。在处理此类纠纷时，当事人应充分了解相关法律法规，并根据自身情况及时采取行动以维护自身权益。