医美机构泄露个人隐私，患者可以通过以下途径进行处理：

一、要求医美机构承担侵权责任

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十六条，医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。若医美机构泄露了患者的隐私和个人信息，应当承担侵权责任。患者可以要求医美机构：

1. 停止侵害：立即停止泄露患者隐私的行为，防止损害进一步扩大。
2. 消除影响：通过公开声明、撤回泄露信息等方式，消除因泄露隐私对患者造成的不良影响。
3. 恢复名誉：若泄露隐私导致患者名誉受损，患者可要求医美机构采取措施恢复其名誉。
4. 赔礼道歉：医美机构应以书面或口头形式向患者赔礼道歉，表达歉意。
5. 赔偿损失：患者可要求医美机构赔偿因隐私泄露导致的直接经济损失，如因信息泄露导致的财产损失、精神损害抚慰金等。

二、向卫生行政部门投诉

若医美机构泄露个人隐私的行为严重，患者可以向县级以上人民政府卫生行政部门投诉。根据相关法律规定，卫生行政部门可以给予医美机构以下处罚：

1. 警告：对医美机构进行书面警告，责令其改正违法行为。
2. 责令暂停执业活动：若医美机构违法行为情节严重，卫生行政部门可责令其暂停执业活动，进行整改。
3. 罚款：根据违法行为的严重程度，卫生行政部门可对医美机构处以罚款。

三、报警处理

若医美机构泄露个人隐私的行为涉嫌犯罪，如将患者信息出售或者非法提供给他人，患者可以报警处理。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一，这种行为可能构成侵犯公民个人信息罪，情节严重的，可能会被处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

四、法律后果与责任承担

医美机构泄露个人隐私可能需承担多种法律责任：

1. 民事责任：构成对患者隐私权的侵害，需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等责任。若因信息泄露导致患者遭受精神困扰，医美机构还需赔偿精神损害抚慰金。
2. 行政责任：若违反《网络安全法》《个人信息保护法》等相关规定，可由相关部门责令改正，给予警告、罚款等处罚。情节严重的，可能吊销医美机构的执业许可证。
3. 刑事责任：若医美机构工作人员将患者信息出售或非法提供给他人，情节严重的，涉嫌侵犯公民个人信息罪，将被依法追究刑事责任。

五、实际操作建议

1. 收集证据：患者应首先收集相关证据，如病历、对话记录、信息被泄露的相关通知等，以证明医美机构存在泄露隐私的行为。
2. 协商赔偿：患者可先与医美机构协商赔偿事宜，要求其承担相应的民事责任。
3. 寻求法律援助：若协商无果，患者可寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

示例说明：

假设患者小李在某医美机构进行整形手术，术后发现自己的整形照片被该机构作为成功案例进行宣传，且照片中包含了小李的隐私信息。小李可以采取以下措施：

1. 收集证据：小李应保存好整形照片、宣传资料等相关证据。
2. 要求医美机构承担责任：小李可以要求医美机构停止宣传、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因隐私泄露导致的精神损害抚慰金。
3. 向卫生行政部门投诉：若医美机构拒绝承担责任，小李可以向当地卫生行政部门投诉，要求其对医美机构进行处罚。
4. 报警处理：若小李认为医美机构的行为涉嫌犯罪，如将患者信息出售给他人，小李可以报警处理。

总结与建议：

医美机构泄露个人隐私是严重的违法行为，患者应积极维护自己的合法权益。在处理此类问题时，患者应首先收集证据，然后要求医美机构承担责任。若协商无果，患者可以向卫生行政部门投诉或报警处理。同时，患者也应了解医美机构可能承担的法律责任，以便更好地维护自己的权益。若您遇到类似问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。