人民教师污蔑学生是违法的，具体分析如下：
一、法律定性
根据《中华人民共和国未成年人保护法》第二十七条以及《中华人民共和国教师法》第三十七条的规定，学校教职工不得对学生实施体罚、变相体罚或其他侮辱人格尊严的行为。污蔑学生，显然属于侮辱人格尊严的行为范畴，因此是违法的。
二、违法情形分析
轻微不当行为：
- 如果教师的污蔑行为是偶发的、言语过激但未造成实质伤害，通常属于师德违规范畴。这种情况下，学校或教育部门可能会对教师进行批评教育，并要求其向学生道歉。
严重侵权行为：
- 如果教师的污蔑行为符合以下任一条件，则可能触犯法律：
- 公然侮辱：在公开场合（如课堂、班级群等）持续使用贬低性语言污蔑学生。
- 精神损害：导致学生出现抑郁、自残等心理问题（需提供医疗证明）。
- 网络传播：通过班级群、社交媒体等渠道扩散侮辱内容。
- 群体针对：长期对特定学生进行系统性歧视或污蔑。
三、法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国教师法》第三十七条，教师品行不良、侮辱学生，影响恶劣的，可由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
刑事责任：
- 如果教师的污蔑行为情节严重，可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
四、维权途径
校内申诉：
- 学生或其监护人可以向校领导或德育处提交书面投诉，要求学校调查并处理此事。同时，应保留相关证据，如录音、聊天记录等。
行政举报：
- 如果学校处理不当或问题较为严重，学生或其监护人可以向当地教育局或纪检监察部门反映情况，要求进一步调查和处理。
司法救济：
- 如果涉及违反治安管理处罚法或构成犯罪的，学生或其监护人应及时报警，依法追究教师的法律责任。在必要时，可以寻求法律援助或提起民事诉讼，要求赔偿损失并恢复名誉。
五、典型案例参考
- 民事胜诉案例：某初中生因被老师多次辱骂，经司法鉴定出现中度抑郁，法院判决教师赔偿精神损害抚慰金并公开道歉。
- 行政处罚案例：某小学教师因在班级群发布带有侮辱性的学生评语，被教育局撤销教师资格。
建议：作为教师，应严格遵守法律法规和职业道德规范，尊重学生的人格尊严，避免任何形式的侮辱行为。作为学生或其监护人，应了解相关法律知识，以便在遭遇不公时采取正确的应对措施。如果您或您的孩子遭遇了类似情况，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。