债务人去世后，其欠银行的五万元债务并不会因债务人死亡而自动消灭，而是需要根据具体情况来确定处理方式。具体分析如下：

1. 有遗产且遗产被继承的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人去世后留有遗产，并且这些遗产被其继承人继承，那么继承人需要在继承的遗产价值范围内承担偿还债务的责任。
   • 在此情况下，银行有权要求债务人的继承人在继承的遗产范围内偿还这五万元债务。如果继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任，此时债务可能会因无财产可供执行而难以追回。

2. 有遗产但无人继承或遗产不足以清偿债务的情况：

   • 如果债务人去世后留有遗产，但无人继承或者继承的遗产不足以清偿全部债务，那么银行可能只能从债务人的遗产中部分受偿。
   • 在遗产不足以清偿全部债务的情况下，银行需要按照法律规定的顺序和其他债权人一起参与分配债务人的遗产。如果遗产分配完毕后债务仍未得到完全清偿，那么剩余的债务可能会因无财产可供执行而无法追回。

3. 无遗产或遗产价值为零的情况：

   • 如果债务人去世后没有留下任何遗产，或者其遗产的价值为零（例如，债务人的财产已经全部用于偿还其他债务或已经灭失），那么银行将无法从债务人处追回这五万元债务。
   • 在这种情况下，由于没有可供执行的财产，银行的债权可能会因债务人死亡而无法得到实现。

行动建议：

• 如果您是债务人的继承人，建议您及时了解债务人的遗产情况，并咨询专业律师以确定您的法律责任和义务。
• 如果您是银行方，建议您及时向债务人的继承人主张债权，并在必要时通过法律途径来维护您的合法权益。

在处理此类问题时，务必遵循相关法律法规和程序要求，以确保您的权益得到合法保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。