结论前置：

1. 子女并非必须每月支付赡养费给满60岁的父母，但有经济能力的子女，在父母无劳动能力或生活困难时，应履行赡养义务，这包括经济上的供养。
2. 不给赡养费可能构成违法，如果子女有能力赡养而拒绝赡养，情节恶劣的，还可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，赡养父母是子女的法定义务。根据我国《民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是强制性的，不因任何原因而免除，当然，也包括父母年龄达到60岁这一情况。然而，这并不意味着子女必须每月支付固定金额的赡养费给父母。

赡养方式：

赡养父母的方式是多样的，包括但不限于经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。经济上的供养只是赡养方式之一，并非唯一方式。因此，即使子女没有每月支付赡养费，但如果通过其他方式（如提供住所、照顾生活起居等）履行了赡养义务，那么这并不构成违法。

经济供养的具体情况：

1. 有能力赡养而拒绝赡养：

   • 如果子女有经济能力赡养父母，但拒绝履行赡养义务，包括拒绝支付赡养费，那么这可能构成违法。父母有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务，包括支付赡养费。
   • 在这种情况下，法院会根据父母的实际情况（如生活需要、健康状况等）以及子女的经济能力，判决子女支付一定金额的赡养费。

2. 无能力赡养：

   • 如果子女确实没有经济能力赡养父母（如因失业、疾病等原因导致经济困难），那么这并不构成违法。但子女应尽力通过其他方式履行赡养义务，如提供精神上的慰藉、照顾生活起居等。

法律后果：

• 如果子女有能力赡养而拒绝赡养，情节恶劣的（如长期不闻不问、导致父母生活极度困难等），还可能构成遗弃罪。根据《刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪的，需承担刑事责任。

建议：

• 作为子女，应尽自己所能履行赡养父母的义务，这既是法律的要求，也是道德的责任。如果确实存在经济困难或其他特殊情况，应与父母坦诚沟通，共同寻找解决方案。
• 如果父母认为子女没有履行赡养义务，可以通过法律途径维护自己的权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，子女并非必须每月支付赡养费给满60岁的父母，但有经济能力的子女在父母无劳动能力或生活困难时应履行赡养义务。不给赡养费可能构成违法，甚至可能构成遗弃罪。因此，建议子女根据自身实际情况和父母的需要，合理履行赡养义务。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。