检察院不批准逮捕，公安取保候审书上写的是管制、刑拘或其他独立附加刑，并不意味着最终不会判刑或不会执行这些刑罚。以下从几个角度进行详细分析：
一、取保候审与最终判刑的关系
取保候审的性质：取保候审是一种强制措施，其目的在于保证刑事诉讼的顺利进行，而非对犯罪嫌疑人或被告人是否构成犯罪或应受何种刑罚的最终判定。根据《刑事诉讼法》第六十七条，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
判刑的可能性：检察院不批准逮捕并决定取保候审，并不意味着犯罪嫌疑人或被告人最终不会被判刑。取保候审只是说明在当前阶段，犯罪嫌疑人或被告人不具备逮捕的法定条件，或者采取取保候审措施足以防止其再次犯罪或干扰诉讼进程。但最终是否判刑，以及判何种刑罚，还需由法院根据案件事实和法律规定进行裁决。
二、管制、刑拘或其他独立附加刑的执行
管制的执行：如果法院最终判决犯罪嫌疑人或被告人犯有某罪，并判处管制，那么根据《刑法》的相关规定，管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，依法实行社区矫正的刑罚方法。管制的期限为三个月以上二年以下，数罪并罚时不得超过三年。在管制期间，罪犯需遵守法律、行政法规，服从监督，并按照执行机关的规定报告自己的活动情况。
刑拘（此处应理解为拘役）的执行：如果法院判决的是拘役，那么拘役是一种短期自由刑，期限为一个月以上六个月以下，数罪并罚时不得超过一年。拘役由公安机关就近执行，执行期间，罪犯可以每月回家一天至两天，参加劳动的，可以酌量发给报酬。
独立适用附加刑的执行：如果法院判决的是独立适用的附加刑，如罚金、剥夺政治权利等，那么这些刑罚将根据《刑法》的相关规定进行执行。例如，罚金应在判决指定的期限内一次或者分期缴纳；剥夺政治权利的期限为一年以上五年以下，对于被判处死刑、无期徒刑的犯罪分子，应当剥夺政治权利终身。
三、法律建议
积极配合诉讼程序：无论最终是否会被判刑，犯罪嫌疑人或被告人都应积极配合诉讼程序，如实陈述事实，提供证据，以维护自己的合法权益。
寻求专业法律帮助：在面对刑事诉讼时，建议犯罪嫌疑人或被告人及其家属及时寻求专业律师的帮助，以便更好地了解案件进展，制定应对策略，并维护自己的合法权益。
关注案件进展：犯罪嫌疑人或被告人及其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解检察院、法院的相关决定和裁决，以便做好相应的准备和应对工作。
总结来看，检察院不批准逮捕并决定取保候审，并不意味着最终不会判刑或不会执行管制、刑拘（拘役）或其他独立附加刑。最终是否判刑以及判何种刑罚，还需由法院根据案件事实和法律规定进行裁决。因此，犯罪嫌疑人或被告人及其家属应保持理性态度，积极配合诉讼程序，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。