公司与员工解除劳动合同的流程需根据解除情形（协商解除、法定解除）分情况处理，具体流程及要点如下：

一、协商解除劳动合同的流程

1. 提出解除意向：用人单位向员工提出解除劳动合同的意向，并说明协商解除的理由。
2. 协商一致：双方就解除劳动合同的时间、经济补偿等事项进行协商，并达成一致意见。
3. 签订协议书：协商一致后，双方签订《协商解除劳动合同协议书》，明确解除时间、经济补偿金额及支付方式等关键条款。
4. 办理工作交接和离职手续：员工按照协议约定办理工作交接，用人单位为其办理离职手续，包括结算薪资、开具离职证明等。

二、法定解除劳动合同的流程

法定解除需根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，结合具体情形（如员工过错、客观情况变化等）处理，流程如下：

（一）员工存在过错的解除流程

1. 收集证据：用人单位收集员工存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等）的证据。
2. 通知工会：用人单位将解除劳动合同的事实与理由通知工会，征求工会意见。
3. 送达解除通知：用人单位向员工送达《解除劳动合同通知书》，明确解除原因、依据及生效时间。
4. 办理离职手续：员工办理工作交接，用人单位结算薪资（如有未结部分），并为其办理档案和社会保险关系转移手续。
5. 备案：用人单位将已解除劳动合同的劳动者名单自解除之日起7日内报社会保险经办机构备案。

注意：此情形下用人单位无需支付经济补偿，但需确保解除理由合法、证据充分。

（二）因客观情况变化等法定情形的解除流程

1. 提前通知或支付代通知金：
   • 用人单位需提前30日以书面形式通知员工本人；
   • 或额外支付员工1个月工资作为代通知金后，方可解除劳动合同。
2. 支付经济补偿：根据员工在本单位的工作年限，每满1年支付1个月工资的标准支付经济补偿（6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资）。
3. 通知工会与送达解除通知：同员工存在过错情形下的流程。
4. 办理离职手续与备案：同员工存在过错情形下的流程。

三、特殊情形的处理

1. 经济性裁员：
   • 用人单位需具备“生产经营发生严重困难”等实质性条件，并经有权部门认定；
   • 草拟裁减人员方案，提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见；
   • 制定正式裁减方案，并向劳动行政部门报告；
   • 依法支付经济补偿，并办理离职手续与备案。
2. 优先招用被裁减人员：用人单位在六个月内重新招用人员的，应通知被裁减人员，并在同等条件下优先招用。

四、法律建议与风险提示

1. 严格遵守程序：用人单位解除劳动合同必须遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（标准为经济补偿的2倍）。
2. 保留证据：对员工过失性行为或不能胜任工作等情况，用人单位应及时收集并保留相关证据（如考勤记录、绩效评估表、违纪通知等）。
3. 灵活应对：具体流程可能因公司规章制度、实际运营情况及法律法规变化而有所不同，用人单位应根据实际情况调整。

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。我将结合您的实际情况，提供更详细的法律建议。