父母成为老赖，将严重影响子女的教育选择、职业发展、生活品质、社会信誉、心理健康，以及在某些情况下涉及的法律层面的责任。以下是详细分析：
一. 教育方面
限制就读高收费私立学校：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》，老赖的子女不得就读高收费私立学校，这剥夺了部分家庭为孩子提供优质教育资源的选择权。
影响教育资助与奖学金申请：部分教育机构或组织在提供奖学金、助学金时，会考虑申请人的家庭信用状况，老赖的子女可能在申请时面临困难。
二. 职业发展方面
政审不通过：在报考公务员、警校、军校、事业单位等需要进行政审的岗位时，父母的失信记录可能会导致子女政审不通过，从而失去这些职业机会。
影响就业背景调查：部分企业在招聘时会进行背景调查，若发现应聘者的父母是老赖，可能会对其个人品质产生质疑，影响录用决策。
三. 生活品质方面
消费限制：失信被执行人及其家庭成员可能会受到消费限制，如不能乘坐飞机、高铁等交通工具的商务座，不能在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费，这些都会间接影响子女的生活品质。
四. 社会信誉与心理层面
社会信誉受损：父母成为老赖会损害家庭的社会信誉，这种负面影响可能波及子女，导致他们在社交、婚恋等方面遭受非议和排斥。
心理压力：父母的失信行为会给子女带来沉重的心理负担，可能导致他们感到困惑、尴尬甚至自卑，影响心理健康。
五. 法律层面
财产继承风险：若老赖去世，其子女在继承遗产的同时，也需在继承范围内承担债务的偿还责任。但若子女放弃继承，则无需承担此责任。
无连带责任：法律上，父母与子女为独立的民事主体，除非涉及遗产继承，否则子女的个人财产不受父母债务的影响，无需替父母偿还债务。
综上所述，父母成为老赖对子女的影响是全方位的。因此，我建议所有家长应严格遵守法律法规，维护良好的信用记录，为子女的未来创造更加有利的成长环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。