爷爷奶奶带大的婴儿，在父母离婚时，婴儿的抚养权判给父亲的可能性存在，但并非绝对，需综合多方面因素判定。以下从不同角度进行分析：

一、法律对抚养权判定的基本原则

法院在判定抚养权归属时，主要遵循“最有利于未成年子女”的原则。这意味着法院会综合考虑父母双方的经济状况、生活环境、教育背景、品德健康状况以及与子女的感情联系等多方面因素，以判断谁更能为子女提供稳定、健康的成长环境。

二、爷爷奶奶带大婴儿的影响

爷爷奶奶长期帮忙带孩子，在一定程度上能证明该方家庭对孩子成长有积极作用。例如，如果爷爷奶奶能够提供良好的照顾和教育环境，且父亲能够证明自己具备抚养能力和条件，那么这可能成为父亲争取抚养权的一个有利因素。然而，爷爷奶奶带大婴儿并非决定抚养权归属的关键因素。法院在判定抚养权时，更关注的是父母双方的实际抚养能力和条件。

三、不同年龄阶段婴儿的抚养权判定

1. 两周岁以下婴儿：

   • 根据相关法律规定，两周岁以下的子女，一般随母方生活。但存在特殊情形时，如母亲有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；或者母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活等，法院也可能将抚养权判给父亲。

2. 两周岁以上婴儿：

   • 对于两周岁以上的子女，父母双方对抚养问题协议不成时，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。此时，法院会综合考虑父母双方的经济状况、生活环境、教育背景等因素，以及子女的意愿（如果子女已具备一定认知能力）。

四、父亲争取抚养权的建议

如果父亲希望争取抚养权，可以从以下几个方面进行准备：

1. 证明自己的抚养能力：包括经济状况、生活环境、教育背景等，以证明自己能够为子女提供稳定、健康的成长环境。
2. 强调与子女的感情联系：如果父亲与子女有深厚的感情联系，且能够证明自己能够给予子女足够的关爱和照顾，那么这可能成为争取抚养权的一个有利因素。
3. 考虑子女的意愿：如果子女已具备一定认知能力，且明确表示愿意与父亲共同生活，那么法院在判定抚养权时可能会考虑子女的意愿。

五、可能的法律后果

如果法院最终将抚养权判给父亲，那么母亲将享有探视权。双方应就探视权的频率、方式等进行明确约定，以保障子女的合法权益。同时，如果父亲在抚养过程中存在虐待、遗弃等违法行为，母亲有权向法院申请变更抚养权。

总结来看，爷爷奶奶带大的婴儿在父母离婚时，抚养权判给父亲的可能性存在，但需综合多方面因素判定。如果父亲希望争取抚养权，可以从证明自己的抚养能力、强调与子女的感情联系以及考虑子女的意愿等方面进行准备。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。