关于肇事者是否可以申请居留的问题，这实际上涉及两个不同的法律领域：一是交通肇事相关的法律责任，二是居留许可的申请条件。

首先，从交通肇事的法律责任角度来看，肇事者在发生交通事故后，有义务立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果肇事者为了逃避法律追究而逃离事故现场，这将被视为交通肇事后逃逸，会面临法律的加重处罚。这种逃逸行为与居留许可的申请无直接关联，但逃逸行为可能反映出肇事者的法律意识和道德品质，这在申请居留许可时可能会被考虑。

其次，从居留许可的申请条件来看，通常要求申请者具备合法的身份、稳定的居所、良好的品行以及符合规定的经济能力等。对于肇事者而言，如果其因交通肇事行为被追究法律责任，特别是如果涉及逃逸等严重违法行为，这可能会对其品行评价产生负面影响，从而影响其居留许可的申请。

然而，需要明确的是，肇事者本身并不因为其肇事行为而被直接禁止申请居留。是否能够申请居留，主要取决于其是否满足居留许可的申请条件，以及其过往行为（包括交通肇事行为）是否对其品行评价产生负面影响。

在实际操作中，如果肇事者希望申请居留，建议其首先了解并满足目标国家的居留许可申请条件，同时积极处理交通肇事相关的法律责任，以展现其良好的法律意识和道德品质。此外，如果肇事者在交通肇事中表现出积极的救助行为和承担责任的态度，这也有助于提升其品行评价，从而增加其居留许可申请的成功率。

总的来说，肇事者是否可以申请居留，取决于其是否满足居留许可的申请条件以及其过往行为对品行评价的影响。建议肇事者在处理完交通肇事相关法律责任后，再根据自身情况考虑申请居留。