网络谣言若构成网络诽谤罪，既可能是自诉案件，也可能是公诉案件，这主要取决于谣言的具体性质和造成的后果。以下是对这一问题的详细分析：
一、自诉案件的情况
定义与条件：
- 自诉案件是指由被害人或其法定代理人直接向人民法院提起诉讼，要求追究被告人刑事责任的案件。
- 在网络谣言构成网络诽谤罪的情况下，如果谣言并未对社会秩序和国家利益造成重大损害，那么该案件通常被视为自诉案件。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。该条款同时指出，前款罪，告诉的才处理，即属于自诉案件范畴，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
处理方式：
- 在自诉案件中，受害人需要亲自向人民法院递交起诉状，并提供相关证据以支持其指控。
二、公诉案件的情况
定义与条件：
- 公诉案件是指由检察机关代表国家依法提起诉讼，要求追究被告人刑事责任的案件。
- 如果网络谣言已经对社会秩序和国家利益构成了严重威胁，那么该案件将转变成公诉案件。
严重威胁的判定：
- 具体来说，如果谣言引起了大规模群体事件、扰乱了公共秩序稳定，或者对多名对象实施恶意诽谤，从而导致恶劣的社会影响等情形，都有可能被判定为对社会秩序和国家利益构成了严重威胁。
法律依据与处理方式：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，在严重危害社会秩序和国家利益的情况下，网络诽谤罪将转为公诉案件，由检察机关代表国家依法提起诉讼。
- 在公诉案件中，检察机关将负责收集证据、提起诉讼，并代表国家追究被告人的刑事责任。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论是自诉案件还是公诉案件，保留相关证据都是至关重要的。这包括谣言的传播记录、造成的损害证明等。
及时咨询：
- 如果你发现自己成为了网络谣言的受害者，建议及时咨询专业律师，以便了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
遵守法律：
- 在网络空间中，每个人都应该遵守法律法规，不传播未经证实的谣言，以免对他人造成不必要的伤害，并引发法律纠纷。
如果有任何关于网络谣言或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。