结论是：妹妹未经你同意，偷偷将你的黄金卖掉，这一行为可能构成违法，具体是否违法以及违法性质需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从民事法律角度分析
所有权与侵权：
- 黄金作为你的个人财产，你对其享有完整的所有权。妹妹未经你同意，擅自处分你的财产，侵犯了你的财产权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分他人财产的行为，权利人有权要求返还财产或赔偿损失。因此，你有权要求妹妹返还卖黄金所得的款项，或者赔偿你因黄金被卖而遭受的损失。
民事责任：
- 如果妹妹的行为给你造成了经济损失，她应当承担相应的民事责任，包括赔偿损失等。
- 你可以通过与妹妹协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
二、从刑事法律角度分析
盗窃罪的构成：
- 如果妹妹偷偷卖掉你的黄金，且数额较大（具体标准因地区而异，一般达到一定金额即可构成），那么她的行为可能构成盗窃罪。
- 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。妹妹的行为符合盗窃罪的构成要件，即未经你同意，秘密窃取并处分了你的财产。
刑事责任：
- 如果妹妹的行为构成盗窃罪，她将面临刑事责任的追究，包括可能被判处刑罚等。
- 但需要注意的是，家庭成员之间的盗窃行为，在司法实践中可能会根据具体情况进行从轻或减轻处罚。
三、建议与措施
与妹妹沟通：
- 首先，你可以尝试与妹妹进行沟通，了解她为什么要这么做，并尝试通过协商解决问题。
收集证据：
- 如果沟通无果，你需要收集相关证据，如购买黄金的凭证、妹妹卖黄金的证据等，以备后续维权之需。
寻求法律帮助：
- 如果你认为妹妹的行为已经构成了违法或犯罪，你可以向公安机关报案，或者咨询专业律师（比如我）来维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也会因案件事实、地区差异等因素而有所变化。因此，在处理此类问题时，建议你根据实际情况咨询专业律师（比如我），以便得到更准确、更全面的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。