结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，这个问题涉及到的是婚姻关系存续期间，一方（老公）负责抚养两个孩子，而另一方（老婆）是否应该承担抚养费用的问题。这主要取决于双方是否有明确的约定以及法律的规定。
一、双方有明确约定的情况
如果双方在婚姻关系存续期间，对子女抚养费用等有明确的约定，比如约定了各自承担的抚养费用比例或者一方承担全部抚养费用等，那么一方不按照约定支付抚养费，就可能构成违约。在这种情况下，守约方（即按照约定支付抚养费的一方）可以依据约定向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。如果法院认定违约成立，违约方可能需要承担违约责任，包括支付拖欠的抚养费以及可能的违约金等。
二、双方没有明确约定的情况
如果双方未对子女抚养费用等作出明确约定，那么我们就需要依据法律的规定来判断。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括提供必要的生活条件、教育条件等，以保障孩子的健康成长。因此，即使是二婚带的孩子，另一方（老婆）也有义务支付抚养费以保障孩子的生活、教育等基本需求。
如果一方（老婆）拒绝支付抚养费，抚养孩子的一方（老公）可以向法院起诉，请求法院判决对方支付抚养费。法院在审理此类案件时，会根据孩子的实际需要、当地的生活水平以及双方的负担能力等因素来确定抚养费的数额。一旦法院作出判决，对方就需要履行支付义务。如果对方仍然拒绝支付，法院可以采取强制执行措施，比如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
建议与提醒：
在处理此类问题时，我建议双方首先进行协商，尝试达成一个双方都能接受的抚养费用分担方案。如果协商不成，可以寻求法律援助或者咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。同时，我也提醒大家，在婚姻关系存续期间，双方应该坦诚相待，共同承担起抚养子女的责任和义务，为孩子的健康成长创造一个良好的环境。
最后，如果您有任何关于婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律建议和帮助。