在起诉借贷利息时，法院承认的利息范围主要依据借贷双方约定的利率以及相关法律法规的规定，具体来说，法院承认的利息范围如下：

1. 受法律保护的利息范围：

   • 借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍（在此之前规定为年利率24%），出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。这意味着，只要双方约定的利率在这个范围内，法院就会保护出借人的利息请求。

2. 自然债务范围：

   • 如果双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍但不到之前规定的年利率36%（该上限现已调整，但为全面说明仍提及），这部分利息被视为自然债务。即，如果借款人已经支付了这部分利息，出借人无需返还；但如果借款人尚未支付，出借人则不能再要求支付。不过，需注意当前应以LPR四倍为判断标准。

3. 无效的利息约定：

   • 借贷双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）四倍的部分，超过部分的利息约定无效。如果借款人请求出借人返还已支付的超过LPR四倍部分的利息，人民法院应予支持。这表明，法院不会保护超出法定上限的利息部分。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》以及《民法典》的相关规定，借款的利率不得违反国家有关规定，禁止高利放贷。这是为了保护借款人的合法权益，防止出借人利用高利贷进行不正当的利益获取。

• 法律建议：

  • 在签订借款合同时，双方应明确约定利率，并确保该利率在法律保护的范围内。
  • 如果出借人要求的利率过高，借款人可以提出异议，并拒绝支付超出法定上限的利息。
  • 在发生借贷纠纷时，双方应保留好相关证据，如借款合同、转账记录等，以便在法院审理时提供有力的证明。

可能的法律后果：

• 如果出借人要求的利率超出法定上限，并且借款人拒绝支付超出部分的利息，出借人向法院起诉时，法院可能不会支持其超出部分的利息请求。
• 如果借款人已经支付了超出法定上限的利息，并且后来发现这一点，借款人可以向法院起诉要求出借人返还超出部分的利息。

举例说明：

假设借款合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）为3.85%，那么其四倍为15.4%。如果双方约定的利率为15%，则这个利率在法律保护的范围内，法院会支持出借人的利息请求。但如果双方约定的利率为20%，则超出部分的4.6%利息约定无效，法院不会支持出借人关于这部分利息的请求。

希望以上解答能够帮助您更好地理解法院在起诉借贷利息时的承认范围。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。