针对您提出的“官员被留置，其亲属谋取的利益应如何处理”这一问题，我们可以从党纪国法的角度进行详细分析。

首先，需要明确的是，如果官员被留置，这通常意味着其涉嫌严重违纪违法，正在接受纪律审查和监察调查。在此期间，如果发现其亲属利用该官员的职权或职务上的影响谋取私利，这些行为将受到严格的审查和处理。

一、亲属谋取私利行为的定性

根据《中国共产党纪律处分条例》及相关法律法规，纵容、默许配偶、子女及其配偶等亲属、身边工作人员和其他特定关系人利用党员干部本人职权或者职务上的影响谋取私利，是明确的违纪行为。这种行为不仅损害了党和国家的利益，也破坏了社会的公平正义。

二、对亲属谋取私利的处理措施

1. 追缴违纪所得：

   • 如果亲属通过不正当手段获取了利益，如挂名领取薪酬、收受贿赂等，这些利益将被视为违纪所得，必须予以追缴。
   • 追缴的违纪所得将返还给原单位或相关受损方，以恢复社会的公平正义。

2. 党纪处分：

   • 对于纵容、默许亲属谋取私利的官员，将依据其违纪情节的轻重，给予相应的党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。
   • 如果官员的违纪行为构成犯罪，还将依法追究其刑事责任。

3. 法律责任：

   • 如果亲属的谋取私利行为涉嫌犯罪，如受贿、利用影响力受贿等，将依法对其提起公诉，追究其刑事责任。
   • 同时，如果官员是共犯或授意者，也将依法追究其相应的法律责任。

三、具体案例分析

以您提供的参考信息中的案例为例，秦某作为某县县长，纵容、默许其妻子利用他的职权和职务上的影响谋取私利，包括为朋友孩子违规择校和挂名领取薪酬等行为。这些行为被认定为违纪行为，秦某因此受到了党纪处分，并且其妻子挂名领取的薪酬被追缴后返还给了原单位。

四、建议与启示

1. 加强家风建设：

   • 官员应严格管教家属和身边工作人员，防止他们利用自己的职权或职务上的影响谋取私利。
   • 通过加强家风建设，树立良好的家庭形象和社会形象。

2. 增强法律意识：

   • 官员和家属都应增强法律意识，明确哪些行为是违法的，哪些行为是违纪的。
   • 通过学习法律法规和党纪条规，提高自己的法律素养和纪律观念。

3. 接受监督：

   • 官员应主动接受组织和群众的监督，及时纠正自己的错误行为。
   • 通过接受监督，增强自己的自律意识和责任感。

综上所述，官员被留置期间，如果发现其亲属利用该官员的职权或职务上的影响谋取私利，这些行为将受到严格的审查和处理。通过追缴违纪所得、给予党纪处分和追究法律责任等措施，维护社会的公平正义和党纪国法的严肃性。